19 i Mémoires DE i'Academie Royale 

 THEOREME VII. 



Soit l'équation quelconque du troifiéme degré, 

 ±_ax^ + b X X + c x'::zz d. 



Je dis que il Ton donne à .v la fuite des valeurs d'une 

 progreffion Arithmétique quelconque e.e — \-f.e — \-2.f. 

 f— 4-5/] f— 4-4/&C. les troilie'mes différences des homo- 

 gènes de comparail'on reprefentez par d , feront toutes 

 égales à 6 af', c'eft-à-dire à l'ix fois le cube de la différence 

 des termes y multiplié par le coefficient de la haute puif- 

 faiice a. 



DEMONSTRATION. 



Soit i*. xz::::e. 

 T>onc±,*x' ±,l>xx±_cx'::z±.ae' +,l>e(+.ce^::zd. 



Soit z°. .v=f-f / 

 Donc ±,ax' +,l>xx+,cx^::z±,ae' ±. 3 aeef±_ 3 aeff±_ap 



■ \d 



±_h e e±,2.bef±,hff ic 



Soit 3°.x'rrtf— f-z/ 

 Donc ±:.ax^ ±bxx+^cx'::r.±,ae'' ±.6aeef±.izaeff±_%ap S 



±.bee+^bef±4,bffid 

 ±. c e ±zcfj 

 Soit 40. x=::i?-^-3/ 

 Donc +.ax' +.bxx±.cx ^:::±.ae' ±.9aeef±.iyaefjf±,ijaf' -j 



±bee±6bef±9bffQ 

 ± c e ±}cf J 

 Les premières différences font , 

 +.3 a.eef±_ 3 ^eff-^af' 



±. ^bef±_hff . 

 ±.cf 



+ 34 eef±^ 9 a eff±_ 7 af^ 

 + zb ef±_ 3 bff 



+.3 a eef±.i') aeff±_ï^af' 

 X 2.b ef± 5 bff 



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