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Les fécondes différences font, 

 ±6aeff±6ap 

 ±.zbff 



±.zhff 

 Enfin la troifîémc différence eft 6 af'. Ce qail fallait 

 démontrer. Et fuppoiant ^-4-^=;^ , on aura e-\-2.fzz:.g—\-f. 

 f— H 3/^^—1-2,/; f— 1-4/^^— 1-3/; & il eft e'videnc que 

 la demonllration fera la même pour les quatre valeurs^. 

 g—\-f- g—'r^f- g— 4"5/j que pour les quatre e. e-Arf. e^if. 

 f-— 1-3/, & ainli de fuite à l'infini. Donc les troifiémes dif- 

 férences feront toutes 6 af\ 



COROLLAIRE GENERAL. 



Dans quelque équation que ce foir, les différences de 

 l'homogène d'un degré égal à celui de l'expofant de la 

 haute puiffance , font toutes égales entr'elles & au produit 

 continuel du coefficient de la haute puiilance multiplié 

 continuellement par la fuite des nombres naturels 1,1,3, 

 4,&c. jufques &: compris l'expofant , & par la puiffance 

 homogène de la différence des termes de la progreffion 

 Arithmétique, qui ont fervi de racines à former les ho- 

 mogènes. 



On peut fuppofer tel ou tels termes qu'on voudra éva- 

 noiiis , les fignes— 1-& — combinez à difcretion, &;les 

 coëfficiens en entiers ou en fradion , rationaux ou irra- 

 cionaux. 



IL COROLLAIRE GENERAL, t 



On pourra former par addition fimple la fuite de tous 

 les homogènes des équations femblables. Il fuffit pour 

 cela de fuppofer dans les équations du fécond degré l'in- 

 connue =s I := im 3. Dans les équations du troilk'me de- 

 gré , il fuffit de fuppofer cette inconnuë:=:i::^2;=3^;^4. 

 Dans celles du quatriéme=::;i=:;2::=;5:;:=:4=:::5 , &:ainff 

 de fuite. Car par l'addition continuelle des dernières dif- 

 férences toujours égales, on formera la fuite des differen- 



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