X9-4 Mémoires Ide x'Academie Royale 

 ces précédentes; &: par l'addition de celles-cy on formera 

 ]es ante-pcnultie'mcs , & ainli de fuite en rétrogradant juf- 

 qu'aux homogènes de comparaifon. 



III. COROLLAIRE GENERAL. 



On pourra donc réfoudre par la feule addition toute 

 ■équation propofée; ce qui cft un véritable paradoxe. 



R E M A R Q^U E I. 



Il efl: évident que trouvant par addition fimple la fuite 

 •de tous les homogènes de comparaifon , fi l'homogenc 

 donné fe trouve dans cette fuite, la qucftion eftrefoluë; 

 puifque la valeur fuppoféc ou corrclponùante qui a for- 

 mé cet homogène eïl évidemment une des racines cher- 

 -chées : après quoy l'on peut continuer d'opérer de même 

 fur l'équation abbailîee d'un ou de plufieurs dcgrcz pour 

 avoir les autres racines. Mais fi l'homogene donné fe trou- 

 ve entre deux homogènes prochains , la racine cherchée 

 cil: iiratione]lc,&: fa valeur cft connue à moins d'une uni- 

 té près , puifqu'elle cft entre deux valeurs qui ne diffé- 

 rent que d'nne unité, & qui ont formé les deux homogè- 

 nes prochains , l'un plus grand&: l'autre plus petit, &c'eft 

 Tout ce qu'on peut fouhaitcr. Je fuppofe toujours l'équa- 

 tion préparée de manière , qu'il n'y ait qu'une inconnue, 

 i^ans fra£tions &c fans incommenfurables, qui fontJes pré- 

 parations ordinaires, & il n'eft pas ncceilaire de faire éva- 

 jiouir aucun terme moyen , ni le coefficient de la haute 

 jDuiflance, 



R E M A R Q^U E IL 



En fujTpofant A?=i=i=:3=:4, &c. l'homogene peut 

 venir négatif; ce qui marque feulement que .*• eft plus 

 ^rand que les nombres fuppofez. Mais fi fup|iofant x=zi 

 on trouve un homogène plu*; grand que le donné , x eft 

 iine fraxition irrationcllc moindre que l'unité ; & fi l'on 

 iveut en approcher à l'infini , il n'y a qu'àfuppofer uneau- 

 ïre équation multiple & géométriquement femblable. 



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