iÇfS Mémoires de l'Académie Royale 

 x^i^io, doncAT jf— -iox::= — loo 

 x:;^ 1 1 jdonc xx — 'zox^^ — 99 

 Sec. =; — 9(î 



=•—91 

 &c. 

 X =r:zo , donc ,yx — 10 x:zzo 

 X = z I , donc i(x — zo x:^z 2 1 

 X ;;;i:zz,dQnc.v.v — zo x^^:z.^/\. 

 x\^ Z3 ,doncx;c — zox:^:^69 

 &:c. = &:c. 



Cette obfervation,qui n'eft que curieufe dans cet exem- 

 ple , cft abfoliiment ncceflaire dans d'autres , où la haute 

 puillancc eft fort élevée, où il y a plufieurs termes moyens 

 afFcdez des lignes —H & — avec de grands nombres pour 

 coëfficiens ; &c li le premier homogène politif trouvé eft 

 plus grand que l'homogène donné , la racine eft UTatio- 

 nelle , Se on pourra en approcher à l'infini par les e'qua- 

 tions géométriquement femblables. Ainfi li l'équation 

 donnée eut été xx — zo:^ 1 8 ,on feroit alîuré que la ra- 

 cine eft irrationclle entre zo &: 21 , & il n'y auroit qu'à 

 fuppofer, 



XX — z oo.vzriSoo 



OUATX — Z O O OAT;^ 180000 



&c. 

 ou telle autre équation qu'on voudroit géométriquement 

 femblable. Il y a pourtant un choix à faire indépendam- 

 ment de la progrcffion décuple des nombres quiparoît la 

 plus commode, mais qui n'approche pas le plus prompte- 

 ment qu'il foit pofliblc. C'eft ce que j'ay fait voir dans 

 mon Traité de l'Extraétion & de l'Approximation des ra- 

 cines. On trouvera donc toujours aiiément la plus petite 

 valeur d'x , qui donnera un homogène politif. Car li l'ho- 

 mogène ncgatif va en diminuant , on verra par les diffé- 

 rences à quel terme il fera politit ; & s'il va en augmen- 

 tant , il faut neceftairemcnt qu'il diminue en fens contrai- 

 re avant que de devenir politif. Ainfî après deux ou trois 

 ûibftitutions dans les équations du fécond degré , après 



trois 



