DES Sciences, i^j 



trois ou quatre fubftitutions dans les équations du troi- 

 fîéme , &c ainfî de luitc en divifant parles dernières diffé- 

 rences égales les différences précédentes , le quotient dans 

 Je fécond degré , ajoiité à l'unité , donnera la valeur ap- 

 proché en entiers , qui formera le plus grand homoo-ene 

 «egatif , & par confequcnt le double donnera la valeur 

 approchée pour former l'homogcne politif , du moins à 

 une unité pjrés. Dans les degrez plus e'ievez , on trouvera 

 <ie même par la différence toujours égale le terme où la 

 différence précédente doit finir, & par celle-ci le terme 

 de la précédente, en rétrogradant de même jufqu a l'ho- 

 mogène. 



Je fçai que dans chaque cas particulier on peut donner 

 des règles abrégées pour trouver cette première & plus 

 petite valeur d'x qui donne un homogène pofitif ; amfi 

 dans l'cquation xx- — ax:;:zzùH n'y a qu'à prendre d'a- 

 bord X =<«—+- I.. Mais il s'agit ici de trouver une métho- 

 de quifoit en mêmetems tres-fimple ôc tres-generale , &c 

 fi l'on avoir par exemple cette équation, 



x^ —r- a X* --\- 17 X* — cxx — dx;:z:;e. 

 il neieroit pas aifé de trouver d'unp manière générale la 

 plus petite valeur d'^r qui donnât fpofitif, même en y ap- 

 pliquant la méthode de maximis dr minimis;^\x lieu qu'en 

 luppofant jc=; I =;:::; z:=; 3 , &c. les dernières différences 

 feront toujours z dans le fécond degré, 6 dans le troifié- 

 me, 24 dans le quatrième, 13,0 dans le cinquiéme,&c, &: 

 par-là on trouvera aifément ce qu'on cherche. 



Lorfqu'on fuppofe ;icr:= i , la fomme des coëfficiens po- 

 fitifs moins U fomme des coè'fficiens négatifs donnera 

 î'homogene de comparaifon correfpondant. 



Lorfqu'on fuppofe AT =-1, il faut écrire z multiplicateur 

 fous le coefficient des x , 4 fous le coefficient des xx, 8 fous 

 le coefficient des a:', 16 fous le coefficient des x* , & ainii 

 de fuite, la fomme des produits poiitifs diminuée de la 

 fomme des produits négatifs donnera l'homogène corref- 

 pondant. 



Lorfqu'on fuppofe a; ;::: 3 , il faut écrire 3 fous le coëffi- 

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