ici M EMoiRES DE l'Académie Royale 



cientdes x, 9 fous le coefficient des xx,iy fous le coeffi- 

 cient des x' , & ainfi de fuite. 



Rien n'empêche qu'on ne prenne au lieu des nombres 

 I, 2, 3, 4, &c. les nombres 10. 20.50. 40, &c. ou 100, 

 200, 3oo,&c. ou loôo, looo, 3000, &c. li l'on jugequc 

 ceux-ci donneront plutôt des homogènes poiitifs &: ap- 

 prochants par excès ou par défauts de l'homogène donné ; 

 la fubftitutîon en fera auffi aifée que celles des nombres 

 fimplcs I , X, 3 , &c. En mot , il n'importe quels nom- 

 bres on prenne en progreffion Arithmétique, la méthode 

 peut toujours s'y appliquer. Mais dès quon a trouvé des 

 homogènes pofitifs , il faut revenir à la progrefîion Arith- 

 métique, en augmentant ou en diminuant les valeuts d'A-, 

 félon que l'homogène trouvé eft plus petit ou plus gtand 

 que l'homogène donné. 



Enfin, fi augmentant continuellement les valeurs d'^:, 

 l'homogène après avoir augmente' diminue , & que dans 

 fa plus grande augmentation il foit encore plus petit que 

 l'homogène donné, c'efl une preuve que l'équation eft 

 impoffible, &que toutes ces racines font im.iginaircs Par 

 exemple, foit l'équation propofée — xx — \- 20.vr:=i2o, 

 fuppofant X =::i=: 2, =::; 3 , &:c. on trouve la fuite des ho- 

 mogènes 19 ,36, 5 i,<Î4, 75, 84, 91,96,99, 100 , 99,9(î, 

 9i,&c.i9, o, & enfuice les homogènes font négatifs à l'in- 

 fini ; de forte que le plus grand de tous eit 1 00. Or le don- 

 né eft 1 20, l'équation eft donc impoiîiblc, àc toutes les raci- 

 nes font imaginaires. Quoique cette règle ioit trés-fimplc 

 & trésgeneralc, elle a befoin dans lapratique d'être ab- 

 bregée par la Règle fuivante. 



REGLE GENERALE 



Pour la réfolutioH des équations. 



Je fuppofe l'équation préparée à l'ordinaire , en forte 

 qu'elle n'ait qu'une inconnue délivrée des fra(3:ions&des 

 incommenfurables, & pour plus grande facilité le coeffi- 

 cient de la haute puiftancc réduit à l'unicé, fans qu'il foie 



