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neceflaire de faire évanouir aucun terme moyen.Prenez 

 pour valeurs de l'inconnue les deux nombres entiers a & 

 ^* ï- (Je donnera/ dans la fuite les règles néceflaires 

 pour faire cette fuppofition la plus jufte qu'il foit poffiblc 

 par rapport à chaque efpece d'équation ) enforte que les 

 homogènes de comparaifon foit politifs; & fubftituant 

 ces deux valeurs dans re'quation,vous aurez deux homo- 

 gènes. Si l'un des deux fe trouve égal à l'homogène don- 

 né, ou que l'un fe trouve plus grand bc l'autre plus petit, 

 l'équation cfl: réfoluë; car dans le premier cas x'z^aow 

 a*i I , Se dans le fécond une des valeurs cft irrationnelle 

 entre a Se a ^ i , & on peut en'approcher à l'infini par le 

 moyen des équations géométriquement fcmblables. On 

 peut auflî dans toute équation où il y a quelque racine 

 réelle négative , la rendre pofîtive en augmentant fa va- 

 leur , eniorte que l'homogène de comparaifon foit auili 

 pofitif, & qu'il n'y air qu'une racine à chercher. C'ell la 

 forme la plus commode pour Je calcul Les équations dont 

 les racines font toutes imaginaires ne font d'aucun ufage. 

 Si l'homogène donné fe trouve plus grand ou plus pe- 

 tit que chacun des deux homogennes trouvez, ce qui eft 

 le casileplus ordinaire: Prenez i». La diflFerencc des deux 

 homogènes trouvez. z°. La différence de l'homogène don- 

 né à l'homogène trouvé prochainement plus grand ou 

 plus petit. 30. Diviicz cette dernière difterence par la pre- 

 mière j & ajoutez le quotient au nombre a s'il eftplus pe- 

 tit , ou bien ôtez ce quotient d'^ s'il eftplus grand que la 

 racine cherchée, & la fomme dans le premier cas, & la 

 différence dans le fécond donneront une féconde valeur 

 approchée, laquelle étant fubftituée donnera un nouvel 

 homogène , fur lequel & fur le donné & le prochaine. 

 ment plus grand ou plus petit, on continuera d'opcrer de 

 même en faifant cette Analogie, qui'eft fous-entenduë dans 

 la première opération. Si tant de différence entre deux homo ■ 

 gènes vient de tant de différence entre les racines qui les ont 

 formez., de combien 'viendra la différence entre [ homogène don- 

 né & le trouvé froçbmemm fins grand ou plus petit ? J-c 



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