}é4 Mémoires de l'Academxe Royale 

 CONSTUCTION 



DES ^U A R R É S M A G I ^V E S 



Dont la racine efl tin nombre pair. 

 Par m. de la Hire. 



LEs Quarrés magiques dont la racine eft un nombre 

 pair , ont toujours paru plus difficiles à conftruirc que 

 ceux des nombres impairs ; & M. Bachet qui avoit trouvé 

 une rcgiegenerale pour les impairs, avoue qu'il n'en avoic 

 point découvert , qui pût le fatisfaire pour les pairs. Il y a 

 dans le manufcrit deMofcopule , dont j'ay parlé dans la 

 Conftruaion des impairs, une règle pour les nombres pai- 

 rement pairs , laquelle eft très-facile ; & dans un autre 

 frao-mcnt feparé ,ily avoit feulement deux exemples des 

 nombres pairemenr impairs fans aucun difcours. La règle 

 de Mofcopule pour les pairement pairs, eft la même que 

 celle dontM.Frenicle s'cftfervi, & la plupart dçs autres 

 qui ont écrit fur cette matière , hormis dans les Qiiarrés 

 qui font faits par enceintes. 



Je ne propoferay icy que quelques règles générales pour 

 former ces Quarrés , d'où l'on tire un très-grand nombre 

 de conftruclions différentes , & dont celles que j'ay viiës 

 jufqu'à prefent ne font que des cas particuliers : elles pour- 

 ront aulli fervir de modèle pour en former d'autres. 



Mais comme il y a de deux forfes de nombres pairs , 

 dont les uns font pairement pairs , qui fe peuvent divifcr 

 en quatre parties égales; &:les autres qu'on appelle paire- 

 ment impairs , qui ne fe peuvent divifer qu'en deux feule- 

 ment , les règles générales que je propofe dans l'idée des 

 impairs que j'ay données , demandent quelque change- 

 ment à l'opération pour donner aux pairement impairs 

 leur perfection. 



