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Sciences. 



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la même que la féconde. On 

 pourfuivra de même en répétant 

 ces bandes jufqu'au milieu du 

 Quairé. 



L'autre moitié de ce Qiiarre' fc 

 fera en renverfant feulement la 

 première moitié , enforte que la 

 dernière bande eft la même que 

 la première ; la pénultième com- 

 me lafeconde, & ainfi des autres. 

 Pour l'autre primitif on en diC- 

 pofera aufll les nombres comme 

 on voudra dans la première ban- 

 de verticale, enforte que les ex- 

 trêmes & les également éloignes 

 des extrêmes faflent une fomme 

 égale au plus grand & au plus pe- 

 tit de ces nombres : les autres 

 bandes verticales fe placeront 

 dans ce fécond Quarré, de la même manière qu'on a fait les 

 horizontales du premier. 



Ces deux Quarrés primitifs feront difpofés comme il 

 faut, & les nombres de toutes leurs bandes feront une 

 fomme égale : C'eft-pourquoy en combiiiant ces Quarrés, 

 &: en fubftituant dans celui des racines les valeurs de ces 

 racines , on en fera le Quarré parfait , comme on peut 

 voir dans l'exemple. 



Cette conftrudion fait voir la démonftration de l'opé- 

 ration ; car dans les bandes d'une même efpece dans les 

 primitifs , tous les nombres de l'ordre s'y trouvent & dans 

 les diagonales, & dans les autres bandes ils y font placés 

 alternativement, enforte que ceux d'un Quarré ne fçau- 

 roient fe rencontrer deux fois avec les mêmes de l'autre. 



Pour ce qui eft du nombre des variations de ce Quatre 

 par cette méthode, il eft évident que la première bande 

 dans l'un des Quarrés primitifs où tous les nombres fe 

 trouvent , fepcut varier fuivant les conditions dans nôtre 



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