57* Mémoires de l'Académie Royalb. 



la féconde moioédela bande, à fa cellule oppofee mir- 

 qiiée B de là dernière horizontal , & rcciproquemenr le 

 nombre qui eften bas fc mettra en haut. On fera la même 

 tranfpoiition du nombredela cellule C dans la cellule D, 

 &C réciproquement celui de D en C,qui font les premières 

 cellules de la moitié inférieure dans les deux verticles 

 extrêmes; ce qui e'tant achevé le Quatre fera parfait, com- 

 me on le voit icy. 



Ces Quarre'sfe trouveront vat'és en plulieurs manières, 

 tant par celles des Qiiarre's primitifs , que par la tranfpo- 

 iition de quelques bandes après que le Quarré fera parfait. 



PROPOSITION IX. 



Des ^mnés Magiques par enceintes 



Cette efpece de Quarrés pairs doit toujours renfermer 

 au milieu un Quarré de 1 6 cellules , qui ne peut pas avoir 

 d'enceinte ; car fi l'on en ôtoit une enceinte, il ne refte- 

 roit plus qu'un Quatre de quatre cellules ; qui ne peut pas 

 être magiques de quelques nombres qu'on puifle le com- 

 pofer. Il faut donc toujours commencer ces Quarrés en 

 formant le Quarré du milieu de 4 de racine. 



Ayant difpoié dans les cellules du Quatre propofe' les 

 nombres dans l'ordre naturel, on prendra les 16 du mi- 

 lieu , dontics horizontales font une progreffion Arithmé- 

 tique , &: les verticales une autre , & l'on en fera un Quar- 

 ré par lafeptiémc Propoiitition. Le rcftedu Quarré natu- 

 rel e'tant divifée par enceintes , on trouvera dans chacune 

 les nombres qui font neceflaires pour la remplir , ei>forte 

 qu'elles falTe encore un Quarré parfait étant ajoutée au 

 premier & aux précedens. 



On pourra fc fcrvir commodément pour avoir la dif- 

 pofition des nombres de chaque enceinte , delà Méthode 

 que j'ay donnée pour les impairs, en opérant furlescom- 

 ple'mens des nombres iufqu'à la moitié de la fomme du 

 premier & du dernier ; & par ce moyen on découvrira 

 toutes les manières différentes de former ces enceintes 



