7z Histoire DE l'Académie Royale 

 c'eft-à-dire , une ligne foit droite foit Courbe , Ôc que les 

 deux lieux étant tracez , leur interfcdions déterminent 

 les points d'où il faut tirer fur un Axe commun des Ap- 

 pliquées qui reprefentcront les Racines de l'Equâtion 

 déterminée. Autant qu'elle aura de racines réelles , autant 

 il y aura de ces points d'interfeftion, &c par confequent de 

 ces Appliquées , &c fi elle a des racines imaginaires , il 

 manquera un pareil nombre de points d'intcrfeftion , que 

 les Lieux cependant auroient pu avoir par leur nature, 

 & fi toutes les racines font imaginaires, les Lieux ne fe 

 couperont point. L'ufage ordinaire eft que l'on choifitar- 

 . bitrairement un des deux Lieux . ou qu'on le fuppofc don- 

 né , après quoi l'autre fe déduit & fe conclud , parce qu'il 

 faut que tous deux enfemble rendent &c recompofent l'E- 

 quation déterminée qu'ils doivent conftruire, ce qui im- 

 pofe une certaine ncccflité au fécond. Cette récompofi- 

 tion de l'Equation déterminée parles deux Lieux a tou- 

 jours paflé pour une preuve fuffifantc de la vérité de cette 

 Règle, très-ingenicufement imaginée par M. Defcartes, 

 En effet plus on la confidere , plus elle perfuade par une 

 certaine convenance prefque aufll forte qu'une neceffité 

 abfoluë. 



Ce n'eft pas cependant que quelques Géomètres n'y 

 cuffcnt déjà fcnti des défeétuofitez , mais on étoit encore 

 bien éloigné d'y en trouver autant qu'a fait M. RoUe. On 

 n'en peut imaginer aucune qui n'y foit , & qu'il ne dé- 

 montre par des exemples. Les deux Lieux peuvent avoir 

 plus ou moins d'interfections qu'il n'y a de racines réelles 

 dans l'Equation qu'il faut conftruire ; ils ne fe coupent 

 point du tout , quoiqu'il y ait des racines réelles ; ils fe 

 coupent , quoiqu'il n'y en aitquc d'imaginaires ; ils feçou- 

 pent & donnent des Appliquées qui ne font point les ra- 

 cines de l'Equation. Il y a plus. On n'a jamais douté que 

 les deux Lieux n'exprimaffent chacun une ligne foit droi- 

 te , foit courbe , M. RoUe prétend qu'on fe peut encore 

 tromper à cette fuppofition li inconteftable en apparen- 

 ce, qye le Lieu foit choifi foit conclu peut n'être qu'ima- 



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