■étant trouvée , l'intégration conduit M, Nicole a. une £1- 

 Jipfe , dont les deux axes font deux lignes connues , & qui 

 eft telle qu'un arc quelconque du quart de cette E.llipfc , 

 cft toujours à l'arc correfpondant de la Roulette géné- 

 rale , ou le quart de l'Ellipfe à la Roulette entière /com- 

 me le rayon du Cercle bafe , à ce même rayon plus celui 

 <iu Cercle générateur. 



On auroit donc la reârification de la Roulette générale 

 par celle de l'Ellipfe , fi l'Ellipfe étoit reûifiable , mais 

 comme elle ne l'eft pas , on a du moins , comme par une 

 efpece du fupplémcnt, le rapport des longueurs de deux 

 Courbes non redifiables exprimé par deux lignes droites. 

 Cette rectification avoit déjà été démontrée en i6^^,i>3.t 

 M. Varignon , qui avoir pris une autre roure. 



Si dans quelque cas particulier de la Théorie générale, 

 -l'Ellipfe peut devenir ligne droite , il eft clair que la Rou- 

 lette de ce cas-là fera redifiable. Or c'eft ce qui arrive, 

 -quand on place le point décrivant fur I3. circonférence du 

 Cercle générateur. Alors ,on voit que le petit axe de l'El- 

 lipfe devient nul , le grand demeurant le même, ôc par 

 ^onfequent l'Ellipfe n'eft plus qu'une ligne droite, égale 

 ^ ce grand axe. Alors aufli la Roulette cHj/mple , & delà 

 XI fuit que de toutes les Roulettes produites par deux Cer^. 

 clés quelconques , il n'y a que les limples qui foient reûi- 

 ijables , & que les allongées ou accourdes'^ne le font pas, v. l'Hift.dé 



La Cyçloïde ordinaire étant du nombre de ces Rou^ Jyos.^.y^.sc 

 lettes fimples , elle doit donc être reftifiable , &: en effet ^^" 

 il y a long-tcms que l'on fçait qu'elle Teft. Dans lesfup^ 

 pofitions prefentcs , elle eft égale au grand axe de cette 

 ^Uipfe qui a dégénéré en ligne droite , & ce grand axe eft 

 (égala 4 fois le rayon du Cercle générateur. 



