4« Mémoires dé i'AcXdemïe Royaib 



Corollaire. 



Il fuit de ce qui vient d'être démontré que fi dans les 

 conditions précédentes on forme deux elpaccs conchoï- 

 daux l'un extérieur & l'autre intérieur fur une même 

 mefure , &: compris entre les mêmes pofitions extrêmes 

 de la règle , l'efpace compris entre la Conchoïde exté- 

 rieure &: intérieure & renfermé par la mefure , fera abfo- 

 lument égal au double rectangle de la mefure fous la diffé- 

 rence dans un cas, ou fous la fommedans l'autre, des or- 

 données par les points extrêmes de la bafe de l'efpace 

 conchoïdal ; ce qui eft évident , puifque pour l'efpace 

 extérieur il faudroit joindre le feûeur au redlangle, S£. 

 pour l'intérieur il faudroit ôter le même fedeur^ 



Exemple II. 



ïjgV. Soit encore la Parabole ^^"G'^pour la bafe d'uneCon-" 

 choïde RDC , mais dont le pointe ne foit pas fur la règle 

 prolongée ou non prolongée comme dans l'Exemple pré- 

 cèdent , & par confequent la mefure C£ fera un angle 

 confiant CBP avec la rcde CF. 



Soit aufll au point B la touchante OBT de la Parabo- 

 le; & ayant mené BF parallèle à l'axe P£ ou perpendi- 

 culaire à EF qui efl autant éloignée de r fur l'axe que le 

 foyer ou le Pôle F , & ayant mené FF , la touchante OBT 

 la coupera en deux également & perpendiculairement en 

 T, ce qu'on connoît par les propriétés de la Parabole ; 

 donc l'angle LBO qui eft fait parla touchante O^ & par 

 la règle FB prolongée en L , fera égal à l'angle FBT. 

 Mais fi l'on mené B// qui faffe a\rcc BF l'angle F BU 

 égal à l'angle LBC , l'angle H BT fera égal \ l'angle 

 CBO. 



C'eft pourquoi fi de quelque point G indéfiniment pro- 

 che de B fur la Parabole ou fur fa touchante BT , on me- 

 né la perpendiculaire CÀ' à BH ^ le petit triangle re£tan- 

 gle BGK fera femblable au triangle rcétangle BCO ; & 

 par confequent fi fur les côtés BG ^ IC on achevé le pa- 



rallelogra«ime 



