D E s s C I E N C E s." 4j 



Soit CR une particindéfiniment petite delà Conchoï- 

 de fuperieure FCE , &les lignes C£,RImenées au Pôle 

 T , lefquelles couperont la bafe PBG aux points B , I. 

 Par le point S foit menéla touchante BO du cercle bafe, 

 ;& le point J fera réputé fur le cercle & fur la touchante. 

 Par le point C foit C^ parallèle & égale a BI, &c foit 

 achevé le parallélogramme élémentaire CBI^ , & foit 

 mené ,^ qui formera auffi le fedeur élémentaire ,^if, 

 êc le parallélogramme &c le fedeur formeront enfemble la 

 figure élémentaire CBIR de la Conchoide. Du point C 

 foit mené CO perpendiculaire à la touchante Bo, & du 

 j)oint B foit BD perpendiculaire a RI Se qu'on fuppofe 

 auffi perpendiculaire à C5 , à caufe que BC &c DIR font 

 indéfiniment proche l'un de l'autre. 



Par cette conftrudion on aura les deux triangles rec- 

 tangles BCO , IBD femblables entr'eux ; par confequent 

 BC cHz , CO comme IB z BD, &cle reftangle BCxBD 

 égal au reétangle ^/xCO qui efl; égal au parallélogramme 

 élémentaire CB/^ 



Maintenant dansunefpace conchoïdal comme /"C^ff 

 compris entre le diamètre PGF , la mefure entière BC , 

 la baie BG & la Conchoide CF, on aura la fomme de tous 

 les parallélogrammes élémentaire comme Ci; /Régale 

 au reâ:a;?gle fous la mefure CB , & fous la fomme de tou- 

 tes les BD formées dans l'arc de la bafe GB. Mais on fçait 

 ^ue la fomme de toutes ces BD fera égale à la corde C^ 

 -ou Gy ; donc ce redangle fera Gjyz,X , dont la hauteur GX 

 eft égale à la mefure . Mais il faut encore joindre à ce 

 recirangle la fomme de tous les petits fefteurs comme 

 /j^ , laquelle eft égale au fedeur dont le rayon eft la 

 mefure & l'angle BfG. 



On démontrera de même que fi l'extrémité de la règle 

 tombe au Pôle , alors la mefure fera en BE perpendicu- 

 laire au diamètre PG , & J'efpace conchoïdal F Ç EP BG 

 fera égal au redangle PGXK fous le diamètre &c la mefii- 

 re , plus au quart de cercle qui a pour rayon la règle. 



Ce fera auflila même démonftration pour laConchoï- 



