DESSCIENCES. 5^^ 



Détermination du Lieu de tous ces points de recourbement. 



Par ce nu'on a démontré ci-devant on voit que pour 

 un même pôle &: une même bafe droite , on peut déter- 

 miner un point de recourbement de toutes les Conchoï- 

 des de Nicomede dans toutes les pofitions différentes de 

 la règle: c'eft pourquoi on peut aufïi déterminer le lieu 

 <ie tous ces recourbemens. 



Soit donc PM r , MB=z.^ p^^==v , C,^==y, on 



auraPC^: — Ycc-^-z^z, par ce qu'on a déterminé cy- 



devant , lorfque le point C eft dans le recourbement d'u- 

 ne Conchoïde qui a fa règle dans lapofitionP^ , &delà 



Vient 1 équation luivante z.z,~{-yy := -^ 



- Mais auffi on zj -.v.-.c-.z^^ce qui donne — z. 



Et dans l'équation précédente fubftituant lavaleurde- 

 2,, on la réduira à 



y) 2.CVV qui eft un lieu à une Parabole du fécond 



genre dont le Paramètre = zc. Se l'axe P^Ce qu'ilfaU 

 loit trouver. 



On voit aujTi par-là , comme on l'a déterminé ci-de- 

 'vant , que lorfqaej'==f , l'équation fe réduit à \ cc^=v'u, 

 & la mefure de la Conchoïde eft =tf ; car cette Parabole 

 coupe la bafe de la Conchoïde en B. 



on voit auffi par ces Calculs ce qui doit arriver à ces 

 fortes de Conclioïdes quand elles font au-deflbus de la 

 bafe , &: lorfque la mefure eft plus grande que PM , lef- 

 quelles pafTent toutes par le Pôle P , mais elles n'ont point " 

 de recourbement, ce qui eft marqué par le lieu; caries 

 V & lesj feroient négatifs qui ne peuvent rien détermi- 

 ner , ce lieu feroit yi .zcvv. Il eft vrai qu'on peut 



trouver le point où ces fortes de Conchoïdes qui font en 

 partie d'un côté de la ligne MP prolongée & en partie 

 de l'autre, en font les plus éloignées par la règle de Ma-' 

 ximisé" Minimis,ca.r enfuite elles paffent en P en s'appro- 

 chant toujours de la bafe à l'infini de fans recourbement^ 



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