Tzo Histoire DE l'A cademie Royale 



- C O R G L L A I R E I. 



" Cela étant , il eft manifcfte que la Courbe HUC des 

 vitefTes reliantes , palfera par A ( ainfi qu'on l'a remar- 

 qué dans le Corol. 2. duLem. i. ) en faifant un angle de 

 4y.deg. avec chacune des droites ^5 , JC ; puifque (/ij^.) 

 la droite JB perpendiculaire fur v^C,efl: égale à la fou- 

 tangente au point A{ .comme en toiit autre ) de cette lo- 

 garithmique JVC. 



Corollaire II. 



Pour la Courbe ARC des refiftances totales , ou des 

 ■vitefTes perdues , elle fera touchée en A par l'axe AC , 

 vers lequel elle tournera fa convexité ; puifque fon équa- 



tion ^ — -=—^ qui le trouve avoir t=^::z^ût=r en A , don- 

 nant la t r=:=^(» jdonneroit aufli dr=û,oi.ï dt infinie par 



raport à dr en ce même point A ; & que les dr croiflant 

 avec Jes t — -r ( u ou TU ) , croifTent auiîi avec les ( {AT). 



Corollaire III. 



Cette équation,-3:7;;=— de la Courbe >^i?C, donnera 

 auïïi adr==tdf rdi , ou rdiz^=tdt adn &c ( en in- 

 tégrant )yr^/ = f « ar -H^ pour la valeur de l'aire 



^TJi de cette Courbe. Mais le cas de ATR:=o , ren- 



_dant aufli /=tf , & ;- -o , réduit cette intégrale à o=rj. 



JDonc cette intégrale fera précifemcnt ATR =^//' ^ir 



( à caufe de r=/ u ) =:^\ti at-^-ati. 



Corollaire IV. 



Suivant le Lem. 2. les efpaces parcourus pendant les 



tems AT { t) font entr'eux -comme les aires correfpon- 



1 TU- • i> ' • '^' — '''^ '^ ' J 



dantes ATUonAR F. Mais 1 équation — — =T "^ 



la Courbe AUC , donnant ad( adii ■=:= udt , donne 



auffi ( en intégrant ) at — - aii=^=^fudt = A TU. Ce qui 

 Tcfult-e encore de ce quele Lem. i. donnant UT = Rf^., 

 j4onne pareillement A TU = ARV^^^ ATV — - -^TS. 



