114 Mémoires de l'Académie Royale 



ment infini , quoique la vite/Te acquife pendant ce tems ne 

 fût que finie. 



Tout cela s accorde avec tout ce que M. Leihnitz. en a dé- 

 montré k fa manière dans les Aéles de Leiffic de 1 685)./». 4 r. 

 e^ 41. art. i. Voici de même tout ce que M. de Newton en a 

 auj'Ji démontré à la Jienne dans le Liu. 2- Sec. %. Prop. ^.de 

 fes princ. Math, de la Phil. Nat.fag. 13 8. ô-c. 

 Corollaire XII. 

 FiG. VII. 5Qif prefentement C5 prolongée vers A'; & entre les 

 afymptotes AB , BK , l'hyperbole équilatere ,§DK , la- 

 quelle foit rencontré en D par VD parallèle à CK , de 

 même c\\xc AB &c fa parallèle ,^^enL, M. Il eft mani- 

 fefte ( Solut. ) que les AL feront non feulememt entr 'elles 

 comme les vitefles reftantes TV { « ) à la fin des tems^T 

 (/) ; mais encore comme les réfiftanccs inftantanécs ( dr ) 

 fuppofées ici proportionelles à ces viteffes. Et fi l'on prend 



a u ,y , pour les coordonnées afymptotiques BL , LB , 



de l'hyperbole J^pA' , laquelle ait A,^^^^^b, LB=^y , ou- 

 tre ^5=4 ,AL=u ; &c dont par conféquent l'équation 



foit4 // xy:^:=aù ,ou a u ==— , ou bien auflî u=a 



y 



ah ay^ab , ^ , ■ , ^* «« „ 



-7-E : la Solution donnant— ===: , Ion 



y y a " — K 



. .dt y du ydii , 



aura pareillement ici— = , ou dt=^ — ; & confe- 



a a h h 



quemment r= / — = : c'cft-a-dire , que les tems 



écoulez AT ( / ) du mouvement accéléré malgré les réfif- 

 tanccs fuppofées feront ici en raifon des aires hyperboli- 

 ques correfpondantes ,^jiLD. 



Corollaire XlIIi 



T\ • r ' «y^—ab y du 



Puifque ( Cotol. i z. ) »= , & dt = — ; 1 on au- 



y b 



Avdu^^'^jfbdu 



ra de plus ici » dt = , & conféquemment 



b 



fudtm=^-xj}fdu -nl>u=^- X ^A L D ^ x ^LM = 



