ïiS Mémoires de l'Académie Royale 

 PROBLEMEII. 



"Trouver les Courbes A RC des réfiflances totales ou des 

 vhejjes perdues ; HUC des vitefjes reflantes ou actuelles-, 

 &c. i". Dans [hjfothèfe des réjijiances en raifon des vitefes 

 aBuelles \ & ^°- Des 'vite/fes primitives en raifon des/om^ 

 mes faites d'une confiante quelconque augmentée d'autres 

 qui , comme dans le Proh. i. crottr oient en raifon des tems 

 écoulez, depuis le commencement du mouvement ,ainf qu'il 

 arriverait dans l'hypothèfe de Galilée fur la pefanteur ^ fi 

 d'une force quelconque différente de la pefanteur confiante 

 d'un corps , on le jettoit verticalement de haut en bas dans 

 un milieu fans réfifiance ni aéiion. 



Solution. 



Suivant le Lem. i. &: fes Corol. i, & y. la première de 

 ces hypothêfes ( les noms demeurant encore les mêmes 

 ky que là ) donnera TE {z) = UT=RF{ u ) =^=TF — - 



TJi ( V r) ; &c la féconde , TF {v)== TX •+- XF=. 



3==AF-^FX{b-^t) : d'où réfulte dv=z=dt,8>cb~i~t 



.^ — r y r=u==z.Donc en fubftituant cette valeur 



de z, dans la Resile — =— = 



Lem. I . l'on aura icy — == pour îa Courbe J RCy 



&(ainfiquedanslaSolut. duProb. i.)— :=■ pour 



la Courbe HUC. Qiiant à FVC , fon équation t=L'v b 



fait voir qu'elle doit dégénérer icy en une ligne droite in- 

 clinée en F de4j.deg. fur /"C , ainfi que dans le Cprol. y. 

 du Lem. I. en prenant XF==FX , Se avoir icy comme là 

 fon origine F diftante de J de la valeur de JF (/). 



Pour conftruire prefcntement les deux Courbes HUC , 



ARC ^ il faut confiderer que la dernière équation— == 



?=• de la première HUC de ces Courbes , don- 



nera aufli — = . pour l'équation de cette Courbe 



a a — « 



fiUC des viteffcs aduelles ou reftantes malgré Jes ré- 

 fiflances 



