140 Mémoires de l'Académie Royale 

 férentes ; ces aires ATVH ( Fig. 1 1. ) &: AT\J ( Fig. 6. ) 

 qui font également de chaque parc comme les léfiftanccs 

 totales TR , ou comme les vitcfTes perdues qui leur répon- 

 dent , feront entr'elles comme ces réfiftances totales ou 

 vitefTes perdues corrcfpondantcs d'une part feroient aux 

 correfpondantes de l'autre. 



Corollaire V. 



fie. XII. Pulfque les vitelTes reliantes TU («) s'anéantilTent 

 ( Corol. r. ) en 3/ à la fin du tems AM ^tm. lieu que les pri- 

 mitives TV ( 1/ ) ne l'auroient été ( hyf. ). qu'en C à la fin 

 du tems AC fans la réfiftance du milieu ; la durée du mou- 

 vement permis par cette réfiftance du milieu , doit être 

 ici à ce qu'il auroit duré fans elle : : AM. AC. De forte que 

 MC eft ici la quantité dont cette réfiftance fait moins du- 

 rer le mouvement qu'il n'auroit duré fans elle. 



Corollaire VI. 



Il fuit dunomb. 4. du Corol. 4. que les réfiftances mf. 

 tantanées du milieu où fe fait le mouvement en queftion-, 

 doivent diminuer depuis A jufqu'en 3/, c'aft-à-dire ( Co- 

 rel. I. ) depuis le commencement du mouvement jufqu'à 

 l'entière extindion des vitefles ; puifque fuivant ce nomb, 

 4. du Corol. 4. les dr diminuent toujours depuis A jufqu'en 

 JV ,& que fuivant le Lem. i. ces réfiftances inftantanées 

 font proportionelles à ces ^r. 



Corollaire VII. 



Quant aux efpaces parcourus nonobftant ces réfiftan- 

 ces pendant les rems AT[t) , le Lem. z. fait voir qu'ils 

 doivent être ici entr'cux comme les aires correfpondan- 

 tes ATVH de la Courbe H\JC des vitefles actuelles ou 

 reftantes TU ( « ) en vertu defquelles ils font parcourus. 



Mais 1 équation — = trouvée d abord ( Sotut.) 



pour celle de cette Courbe H\JC , donnant udt^^= adt 



adu , Ton aura ( en intégrant ) /ûdt ( ATUH ) ==— « 



at-^AH^ftbc le cas de JV (*) cn^^ {ç) rendant 



