148 Mémoires de l'Académie Royale 

 vant ces cfpaces continuez ou parcourus jufqu'à la fin du 

 teins yiN; cette égalité de AT:=AM ^ rendant HL = 



HP , &: TR. MN , le premier de ces efpaces parcourus 



l'un &c l'autre ) chacun à fa manière fuppofée ) pendant le 

 tems A M , fera au fécond : : ffF. MN : : Pp. MC. ainfi que 

 dans le précédent Corol. ly. 



Corollaire XVII. 



Ce rapport & celui qui le précède, peuvent encore fs 

 déduire du premier qu'on a trouvé entre les mêmes ef- 

 paces dans le précédent Corol. i j. dans lequel le premier 



de ces efpaces s'cft trouvé être au fécond: :r y.c /- 



// : : HL. TC TU : :JiL. TV TU : : HL. rv RT:x 



BL. TR. comme ci-deffus. Ce qui donne encore aufli le 

 premier de ces efpaces au fécond : : HP. MN. lorfque JM 

 ell: le tems commun employé à parcourir chacun d'eux , 

 ainfi qu'on le vient de voir dans les Corol. ly. & 16.- 



Corollaire XVIII. 



Si prefentement on imagine un corps d'une pcfanteur 

 confiante qui, en tombant en ligne droite dans un milieu 

 fans rélîftance ni aûion , lui donneroit des vitelles lef- 

 quelles feroient entr'elles comme les tems é<:oulez ou 

 employez à les acquérir , & qui en remontant par la même 

 ligne en vertu d'une force de projedion de bas en haut, 

 ne lui laiflcroit de vitefTes qu'en raifon des tems à écou- 

 ler jufqu'à leur eniicre extindion ; que dans l'un & dans 

 l'autre de ces mouvemens il foit retarde par des réfiftan- 

 ces du milieu lefquelles foicnt comme les vitelfes aduel- 

 FiG. XIII, les reftantes ou acquifes; & que fa vitelTe de projcélion 

 foit à fa terminale ,.c'eft-à-dire ( Corol. 9. duProhl. 1. ) à 

 la plus grande qu'il pût acquérir en tombant dans ce mi- 

 hcu en vertu de fa pcfanteur : -.AH.AB^Solut.) : : c. a, 

 quel que foit ce raport. 



Cela fuppofé , fi au lieu de la tangente US {Fig, 1 1. ) 

 de la logarithmique HUC,on lui en fait une en M{Fig. 1 3.) 

 laquelle foit MSC , qui reocontre auffi BC en S ; qu'on 



