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 prenne AM pour le tems de l'afcenfion de ce corps juf- 

 qu'à l'entière extindion de fa vitefTe de piojcdion , & 

 M fl pour tel autre tems qu'on voudra de fa chute prife 

 depuis fon commencement M ; qu'on fafle ^J^ parallèle à 

 JiB , èc qui rencontre en «, w ,«(* , la logarithmique HUC, 

 £a.'tzngente MSC,6c fon afymptote BC ; & qu'enfin on 

 prolonge MN jufqu'à la rencontre de BC en X : le Co- 

 rel. 7. duprefentProb. 3. donnera l'aire y/7'l7//";=^f 



at au::^:=:^XS X HG G\J= XS x UZ ; & le Corol. 41 



du Prob. I. donnera auffi l'aire A' ôv^=j^ au=XSïi 



Jtf9 6u = zi' X Çft- 1»=XS X «TT , en prenant encore 



ici comme là , flu^^=» , & Mi=t fur MC prolongée verS 

 «, dont le point M eft le commencement du tems de la 

 chute fuppofée. Donc TU, Gf; étant ïc\{Solut.des Frob^ 

 3 . C^ I . ) les vitcfTes aftuelles ou reftantes à la fin des tems 

 utr , itffl , l'on y aura ( Lern. 2,. ) l'efpace parcouru en mon- 

 tant pendant le tems AT en vertu delà vitefle de projec- 

 tion , au parcouru pendant le tems iliS en tombant fui- 

 vant la même ligne droite d'afcenfion ou fuivant une pa- 

 rallèle, en vertu delà pefanteur du mobile : : XS!<UZ, 

 X^xiiT ; : X!z. «"»■. Donc auffi l'efpace parcouru en mon- 

 tant pendant les tems ^iW , c'eft-à~dire ( Corol. i.) juf- 

 qu'à l'entière excinétion de la vitefle de projeâ:ion , fe- 

 ra ici à l'efpace parcouru en tombant pcndans un tems: 

 quelconque A 6 en vertu de la pefanteur du mobile : : MC. 



Corollaire XIX. 

 Cela & le refle trouvé jufqu'ici par le moyen de la lo- ^'°' ^^^ 

 garithmique H\JC , fe peut auffi trouver par le moyen, 

 de l'hyperbole. Pour le voir foit l'afymptote CB de cet- 

 te logarithmique //UC , prolongée vers K ; & entre les' 

 afymptotes orthogonales BU , B K , foit l'hyperbole 

 cquilaterre Pj^' , laquelle foit rencontrée en E , .^ pâr- 

 l/C, MA , prolongées jufqu'à elle, & en P par HP pa- 

 rallèle auffi à 5il;p.ar le point ^foit NZ parallèle à //B, &c 

 qui rencontre en N,F , les ordonnées BP , G£ , prolon- 

 gées auffi jufqu'à elle , en rencontrant de même BK cnz. 



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