D E s s C I E N C E s. lyl 



De forte que le cas de /unit ( JTUff)=e, rendant E^F 

 ■■ f j^iV , ôc réduifant ainfi la précédente intégrale à 



û= -xpj^-t-f , d'où réfulte ^= ^ x P.^N ; cette 



intégrale précife (Qtxfudt==-xP,^N ^xE^=-^k 



FEFN. Donc (Lew. z. ) la fraction -étant confiante , les 



efpaces ici parcourus pendant les tems écoulez 



(/) en vertu desvitefles(Ctfrff/. 20.)reftantes JG ou TU (//) 

 malgré les réfiftances fiippofées , feront entr'cux comme 

 les aires hyperboliques PEFN correfpondantcs. 



Corollaire XXII. 

 • Si l'on imagine encore commedansle Corol. i8. un 

 corps de pefanteur conftante qui , en tombant en ligne 

 droite dans un milieu fans réfiftance , lui donneroit des 

 vitefTes qui feroient comme les tems écoulez depuis le 

 commencement de fa chute ; & en remontant par la mê- 

 me ligne dans ce milieu en vertu de quelque reflexion ou 

 d'une force de projedion de bas en haut , ne lui en laifTe- 

 roit qu'en raifon des tems à écouler jufqu'à leur entière 

 extinàion : Que l'un & l'autre de ces mouvemens foienc 

 feits dans un milieu réfiftant en raifon de leurs vitefles 

 aftuelles acquifes ou reliantes ; &: que la vitefTes de refle- 

 xion ou de projeélion de bas en haut du mobile , foit 

 à fa terminale ( c'efl -à-dire , ( Corol. 9. Proh. i. ) à la plus 

 grande qu'il pût jamais acquérir dans ce milieu : : AH {c) 



Soit encore l'hyperbole équilatere i'j^ entre les afym- P > g. X7. 

 ptotes orthogonales BH , BK , & rencontré encore auffi 

 en P , ^ par HP , A^, parallèles à BK. De l'origine A , 

 foient deux indéterminées quelconques AG, AL , prifes 

 fur les déterminées AH[ c) ,AB [a); Se après avoir fait 

 Jes ordonnées GE , LD , qui rencontrent l'hyperbole en 

 -JèiD , foit NZ parallèle à HB par le point ^ & qui foit 



