Ï51 MeMOIRÎS de I-'AcADEKflE RoTALE 



rencontrée en N , F , M , z, par les parallèles HP , CE , 

 LD , BK. 



Il fuit des deux derniers Corol. lo. ii. &:des Corol. 12. 

 1 5. du Prob. I. que li l'on prend l'aire hyperbolique PHCE 

 pour le lems ou la durée de l'afcenfion verticale du mo- 

 bile, &: J^LD pour le tems ou la durée de fa chute par 

 la même ligne ; les efpaces qu'il parcourra pendant ces 

 tems nonobftant les réfiftances fuppofécs du milieu à tra- 

 verfer, feront entr'eux comme les aires PEFN , D,^^, 

 correfpondantes ; de manière que ce qu'il en parcourra en 

 montant pendant les tems PHGE , fera à ce qu'il en par- 

 courra en defcendant pendant le tems ,^4LD : : PEFN. 

 D^Qlî. Et li l'on fuppofe l'aicenlion faite jufqu'à l'entière 

 extindion de la vitelle de proje<n:ion A// pendant le 

 tems PHA^ l'efpace parcouru en montant jnfqu'à cet- 

 te entière extindion à fin de ce tems PHA,^, fera au 

 parcouru en defcendant pendant le tems ,^j4LD : : P.^JJ'. 

 D^M. De forte que fi l'on prend LB. AB : : AB. HB. 

 ks .temsPF/A,^J^ .^jlLD fe trouvant alors égaux, l'on 

 aura auffi P .^J^ èc D ,^J>i pour des efpaces parcourus en 

 tems égaux ; le premier P,,^^ pour le parcouru en mon- 

 tant jufqu'à l'entière extinftion de fa viteiTe de projection 

 AH de bas en haut , &c le fécond T>,^M pour le parcou- 

 ru en defcendant pendant le même tems. Et fi Ton prend 

 B,^l=^P.^Ji, ainfi qu'il arrive lorfque P HLD^=== 

 H L M N , ces efpaces feront alors égaux ; & les aires 

 PHA^, .^^LD , alors inégales , exprimeront les tems 

 employez à les parcourir. 



Tout cela s'accorde avec ce que M. Newton en a démon.- 

 tré à fa manière dans fes princ. Math. Liv. 1. Sctl. 1, 

 Prop. )-pag. z^^.&c. 



Se HO Lie. 

 '?'*• • Puifque la praniere des deux conditions de ce Problê- 

 me - ci donne z==u , &: que fa Solution donne — = ■ 



pour l'équation de la Courbe HUC des vitefles rcftan- 

 tesj qu'on voit dans cette Solution être ime logarithmi- 

 que; il 



