h t s Science s,- 15^ 



^liiïer. Il faut trouver l'équation de la Courbe BNF dé- 

 crite par l'extrémité B , pendant que l'autre C parcourt 

 C^i. Si l'on conçoit que BC , d'abord perpendiculaire fur 

 CA, foit arrivée dans une fituation quelconque 3/ iV, &c 

 qu'après avoir tiré par le point donné /'une parallèle à 

 j4T indéfiniment prolongée de part & d'autre de J", on 

 abailTe fur cette ligne les perpendicirlaires MF ,N.^on 

 formera les triangles redangles femblables MFF , FN,^ 

 Après quoi fi on nomme les données BC ( M N) a, FC 

 ( MF ) é ; les inconnues FF ( MC ) x ; F^{ KN ) , u\ j^ 

 \fK)s; l'on aura F M {r) = Vxx-^-Ù , FN ( z. ) = 

 y UH-^ ss , & l'équation générale/w— — r^^=z, deviendra 



(en mettant pour >w,r,2,,teurs valeurs) n Yxx-h-hh - - ; 



"Yun-k-ss. Mais les triangles femblables F M F , FN^ . 

 donneront MF [ h) : FF {x):; N^{.s ) : ^ ( » ) , d'où 



bu 



y on. tireA:= — ; & mettant cette valeur d'-v dans l'équa- 



J y ^ ■ 



tionprécédente,onaura<î 'Suu-'r-ss = Vuu-^ss .^ 



•qui fe réduit à celle-ci =^V«« H— ss pour équation 



de la Courbe BNF , qui ne contient d'autres inconnues 

 que les abfciffes &: les appliquées de cette Courbe, 



1°. Si on fait dans cette équation iVj^( s ) = on aura 

 aulfi -Fj^( u ) == i &: fi l'on fait F ,^h ) = , on aura 



s=o j &: /z^=4 ^::= BF. Ce qu'on voit auffi aifémenf 



par la génération de la Courbe. 



z». L'équation ■ — =V««-+-j-idonne cette propri/té 



dé la Courbe a {BC). Vau-^ss {NF]i : è-^s,{CK). 

 s, FF. 



}°. Si on fait « négative dans cette équation, c'eft-à- 

 dire,fion prend i?j^de l'autre côté , elle refte toujours 

 la même ; d'où on voit que cette Courbe a une autre 

 branche BG F femblableàla première. Si l'on fait à pre- 

 fent dans l'une &: l'autre fuppolition d'« policive ; ou né- 

 gative, j, iV^ négative, FC,h, la devient aufli necef- 



iâixement , & l'équation fera — - — =]/»«-t-jj--, qui ell 



