ioo Mémoires de l'Académie Roy aie > 

 Ja même que la précédente; puifqu'on a feulement chan- 

 tre tous les lisinesdu numérateur & du dénominateur du, 

 premier membre; ce qui rait encore vou- que la Courbe 

 a deux autres branches de l'autre côté à'F par rspport à 

 £, J'i'/,i''j\//,femblables aux deux premières, qui tous 

 enfemblc compofent la Courbe entière FNBGFSjmf. 



4". Il eft viiîble que la Courbe coupe fon axe BI aux 

 points B &c 12. angles droits j mais ceux qu'elle fait au 

 point /'avec P^, font de 4^ dcgrez lorfque FC==ylC, 

 ( le point A eft fuppofé le plus éloigné que^C pu;fle tou- 

 cher ) moindre que 45 dcgrez lorfque FC moindre que 

 jiC,S)C plus grand que 45^ lorfque FC plus grande que JC. 



j". Si on veut avoir la tangente du cette Courbe , on 



aura pour expreifion de la foiitangente — î mais l'é- 



ciuation de laCourbe ditterentiee donne ds=-'^ .» 



laquelle valeur de ds fuftituée , on a -—=- """" .- . 



•* as s u — l-iw 



6°. Pour avoir les plus grandes appliquées de cette Cour- 

 be , fi on fait dans l'équation differentielle-i ==— 1" 



ds=o,&cds== 00 ,1a première fuppofition donne jj-//-t^ 

 l>s/( , d'où on tire «==tf , laquelle fubftituée dans l'é- 

 quation ^:z=y«/i! H- J-J- la réduira à. /j- ^j-=z=j-j- d'où 



réfulte j-=:=d— ,^=/^ ,& — j-=— f -+- h= FB===. 



F/ qui font les plus grandes hauteurs, & la féconde fuppo- 



fition rend l/uu, — j-;=o,&: ««=r-,«==j Vi= F ^, 8c 



u {FF ou jV/C)= jV^ laquelle fubftir-uéeauflî dans 



la précédente équation , on a s ( FK )= h — f- V nah ,èc 



< s(FC)=l!r-^—Vaa If , qui donnent les plus grandes 



largeurs' KN , KG , CM ,CS. 



7°. Pour connoître la grandeur de l'cfpace borné par 

 cette Courbe , on peut concevoir la ligne MN dans une 

 autre poUtion m n infiniment proche de la première j 



après 



