îoi Memoir.es de l'Académie Royale 

 TNn EF{ qui eft le quart de celui que renferme la CourJ 



heFNBCFSJMF)=^FHL-\-AC->^^FC 6CFZ. 



Exemple II. 

 Fis. III. ^°^^ donnée pour génératrice une parabole AM H y 



dont A eft le fommet,^5 l'axe, & dont l'équation ^y y y 



( AP , X ; FM ,y ). Si ayant pris un point fixe quelconque 

 F fur l'axe de la parabole , ou fur cet axe prolongé par 

 delà le fommet A l'on fait courir par l'extrémité A d'u- 

 ne droite donnée AB toujours placée fur le point fixe F 

 la portion de parabole A M H , l'autre extrémité B de 

 la ligne AB décrira pendant ce tems une autre Courbe 

 BNF. Pour avoir l'équation qui en exprime la nature , 

 foit imaginée la ligne AB en MN , Se des points M, H 

 foient abaiflees les perpendiculaires MF, iV^, fur l'axe 

 AB , ayant nommé les données AB , b ; AF , 17 j les in-» 

 connues F .^ h ; .,^iV, s ; FK , Zj=Vuu-\-ss , FP fera 



-q-^x {AF-^AP), 6c par conféquent /"JVf ( r ) = 



Vax — t- tjii^-^zqx -+- XX , & l'équation génér ale m r=z, 



fechangeraen h V/t.v— t-yf"^ zqx-i-xx=Vuu-^ss , 



qui eft aufli une équation générale pour trouver la Cour- 

 be engendrée par la parabole en quelque endroit de l'axe 

 que le point /■ foit donné. Si l'on veut que AF (ef)=:\ay 

 c'cft-à dire,que le point F foit le foyer de la parabole don- 

 née , l'équation précédente dev iendra e n fubftituant pour 



(] cette valeur^ x ^4=V««-i-^j.Mais les triangles 



reétangles PMF , JJVj^donneront cette analogie F^^iu). 

 rN\h X \a)::PF[ka x). F M\x-^\a)]^ob. 



on tire x==^\h h- {n-t- y\au \Ah->t-Ti,aa~\- \ti 



^« -H- ^^^, laquelle fubftituée dans la dernière équation, 

 onae nfin pour celle delà Courbe .5 ivr/" après les réduc- 

 tions ordinaires. /4-i-^^j-i=,î«j <ibm-^\ aauu. 



\aass' 



attss 



~-^bbss 



lo.Si dans lai^équation^ x ]^a=y un~^ ss=z. 



OTi fait z. ( FN) =(7 , on aura x =b 5<ï,c'eft-à-dire AI 



( £D ctancprife ==^AB ) =ÀS À F , mais.^/= AB 



