DES Sciences. 2ôj 



^ — BI , d'où il cft évident en comparant ces deux valeur* 

 d'JIque BI=AF ; &: ainfi fi du point D le plus éloigné 

 du foyer que la ligne AB puifle toucher on abaifle une 

 perpendiculaire ZJy à l'axe, le point / fera toujours éloi- 

 gné du point B où la Courbe va rencontrer fbn axe du 

 quart du paramètre. 



z°. Si du centre /■& du rayon JiV on décrit un arc de 

 de cercle qui coupe l'axe AB cni il fera toujours coupé 



de manière que BL=AP i car BL= BF FN== BF 



' AB-\-AF-+-AP) , en mettant pour FN fa valeur AB 



—-AF AP , ôc par confisquent BL=AF,çuiCc]u.e B F 



>+- AF=AB. C. ^F. D. 



5°. Si dans l'équation de la Courbe on faiti\rj^(r)==r<7, 



on a F^u)=^o, 8c F,^~=^FB (b \a ) ; & fi onfait» 



(j^_)==tf , on trouve / ( iVj^) =o & s=b \,a ( FT , 



ce qui cft vifible par la génération de la Courbe, 



4°. Si dans la même équation on fait j- ( N,^J négative, 

 elle ne reçoit pour cela aucun changement ; ce qui fait 

 voir que la Courbe aune autre branche qui eftfembla- 

 ble & égale à la première , puifqu'elle feroit engendrée 

 par l'autre portion de la parabole femblable & égale à la 

 donnée. 



j°. Si on fuppofe la ligne donnée AB=\ l'axe de la 

 parabole , c'eft-à-dire , infinie , tous les termes où b n'a 

 qu'une dimenfion , ou qui font multipliez par a s'éva- 

 noiiiront étant nuls par rapport aux autres , & l'équation 



fe réduira à j4. hbss-^-uuss=o^OM bb==uu-\-ss , qui 



eft une équation au cercle dont le rayon eft infini ; ainfi 

 la ligne engendrée feroit alors droite , fa courbure étant 

 infiniment petite. 



6^''. Si on veut que AB {h) =a,or\ aura en mettant pour 



i> cette valeur j4 \aass=atii \aauu, 



auss 



-UttSS 



7°. Si on differentie cette dernière équation, on ttoM' 

 vera ds =^= i""'"'"— T'"'»du-usudH-^ «ssd« fubftituanc 



Ce ij 



