104 Mémoires de l'A cademie Royale 

 cette valeur de ds dans la formule générale des foûtangen-.- 

 tes — , on aura pour expreflion de la foûtangente de cette- 



, 8t^— .;a;.-«— 4a»n— 1~4"" ^> 

 V-OUrOe Sanu — ;««/.^4if«— t-«jî 



8'-\ Il eft évident que cette Courbe coupe fon axe au 

 point S à angles droits , puifque la parabole coupe de 

 même le fien au fbmmct ^. Mais l'angle qu'elle fait avec 

 lui au point F dépend de la grandeur de FI , lorfque 

 FI=D1{ 7? cft le point le plus éloigné que la donnée puif- 

 fe toucher ) l'angle eft de 4 y degrcz , lorfqu'cUc eft moin- 

 dre que J>/ l'angle eft plus grand que 45 degrez , & enfin 

 lorfqu'elle eft=tf l'angle eft droit. 



5>o. Si dans l'équation difFerentielle^'='-*f;*''l^-+.^::Hi^' 



^ ^ au 4s --las-iaus—^ mus 



on fait ds=^o , on aura yauu- — ^aau-^asj zuss û, 



ce qui donne «= — , laquelle valeur d'« fubftituée dans 



l'équation donnera pour plus grande appliquée :±_ s ( GK ) 



=a(^ |-t-|/3,&»(J'ii')= — alors = U-t-a^i- 



Et fi on fait ds='^ ,on trouvera 4 jî \aas zaus-t^ 



zuns , ce qui donne s{ N,^J) =0 , laquelle fubftituée 



dans l'équation , ona «;=5.j {FB) pour la plus grande 



des abfi:iircs. 



1 0°. Pour a^J-oir l'efpace renfermé par cette Courbe , fi ' 

 onfuppofew/î infiniment près de MN , & que du centre 

 F on décrive les arcs MV ^ nO , ils formeront les fedcurs 

 femblablcs F MF, FnO , &C la fomme des derniers eft égale 

 à l'efpace renfermé par la Courbe. Pour l'avoir foient ti- 

 rées m^ parallèle à JV/P èc MA \ ylP , on aura MP' ■ — ^ 



Jim = Car les triangles reûangles MRm , rnVM ., 



ont l'hypotheneufe Mm commune , èc de plus les cotez 

 MR , mV égaux , puifque mV dift"crence de MF ( \a-'r->: ) , 

 ==^dx=^Pp^^=MR , ainfi les deux autres cotez Rm , MF 

 feront aufli égaux. Mais les fcfteurs FMV^FnO donnent 

 cette analogie. ïM ^^a-^x), FN{\a x) •- • MF 



