DES Sciences.' ïô j- 



' I aix \ i a a d X •— ^ a x d x 



( y „ o=-====7 ,&C F>iO=K0iikPN 



\i4!ix/ a-^^x*xyax 



S^'^dx—^iAaaxdx-^ieiixxdx i- •/- - . 



i — = ( en mvilant par a-i-Ax) 



axdx T att dx a^dx .,• / . i i • 



— H' r* 1 inteo;rale des deux premiers 



nx 



termes =^^AV<îx=8'i»^^'V. Pour avoir celle du dernier 

 on décrira du centre J" & du rayon Fs==AB ( ^ ) un arc 



dececerclej7'i'X,&lefe6l:eur J'ri':^- ; car à 



caufe des fedcurs femblables FkO, F Tj, on a.FN 



, /■iaadx-^^axdx\ zaadx 



( ^a x). FJ U) : :aO ( ) . 7>== ^=rr , 



& partant /•r7==r>'«ri^r=-^= ; mais la fomme 



des feifteurs femblables F nO ,F Ty étant neceflairemenc 

 renfermée dans l'angle X F s formé par l'axe u1£ &c la. 

 droite FD prolongée, & M N étant en FD,x {J F) de- 

 venant =^a ( ^/) cette valeur fubftituée dans ^x 7 a 



y'ax ) l'efpace borné par FB &c la Courbe J'T'GiV^ fera 



= au fedeur F s ry X \AB-v'-^ ( \aa\/^) ; d'où on voit 



que la quadrature de cette Courbe dépend de celle du 

 cercle. Mais l'efpace XFTG N B sTy X renfermé par le 

 rayon /'X, la CoUrbe FTN B , la droite B s ,&c l'arc 

 sTyX eft abfolument quarrable , &: il eft :^=\j B ^ y^ ^ 



iU^y^5 ) îtar il eft = XFsTyX XF s Ty X -e-|^5 V3 



( l'efpace borné par la Courbe ) Si par conféquent= 



ï^^Vj. C.^F.D. 



ExempleIII. 

 Soit donnée la demi - Ellipfe ^Af5 , & un point fixe ji^. lyv 

 quelconque F fur fon grand axe JB prolongée , fi l'on 

 veut ; fi l'on fait parcourir par l'extrémité^ de l'axe ^iB 

 la demi-Ellipfe JMB dans le même tems , fon autre ex- 

 trémité ^décrira une Courbe FNff. Pour en avoir l'é- 

 quation , fi on nomme les données AB ,x^; le petit axe 



zc; 5/",^; les inconnues 5P,;v -yPM ,y='Lf^zhx xx ,. 



.FiV; a ; FM , r i^FF { B.P •±BF ) a-^^^ , on aura Pitf ( r ) 



Cciij. 



