xotf Mémoires de l'Aca demïe Royale 



=- ^-- ' - 5& 1 équation générale 



/»— r=;5 fe changerait y /IbZx-cçxx-^ bb x^^^^x^hh^ 



=z, , qui cft une autre équation générale pour les Cour- 

 bes engendrées par des Ellipfcs , en quelque endroit de 

 leur axe que le point F foit donné. Si l'on veut que BF 

 ij ) = )le point F tombera en 5 , & elle fe réduira à 



r yj'.hccx——ecxx-+bhxx „ r • i «-i 



xb 1 =2, , & Il on veut avoir la Couri 



be engendrée dans ce cas, ayant tiré .S ^perpendiculaire 

 à AB : & de plus la ligne AB étant imaginée en NBM , û 

 on abaiffe les perpendiculaires iV^fur Bff, & MP fur 

 AS , Se qu'on n omme B^^ , « ; j^iV,/j on aura ^A^(si) 

 ==Vut-t-ss (V JSJi^-i-Ji^'- ) , & à caufe des triangles 



femblables £N^, BMP ^BP(x), PM (5 Vz^a: x x^ ; : 



NS^ ( s ). B^ ( « ) , d'où l'on tire Ar=r= "" ,lefquelle5 

 valeurs d'x & de j;_fubftituées dans l'équation précédcn- 



ib^ HU—i-lhcCIS .. 



te , on aura pour celle de la Courbe — : — ==.bbu» 



'r^ccss-^ ^bccs. 



I °. Si on fait 5 j9(«)==(9,on voit que iV^{j^)=a=tf ; & ft 

 on fait ;vj^j-)=9, on a s^{it)==o,èC=xh=BH. 



z°. Si dans l'équation on fait B,^{u) négative, elle 

 n'en reçoit aucun changement dans les fignes ; d'où il efl 

 vifible que la Courbe a encore une autre branche re- 

 brouflante de B vers T, qui pourroitêtre engendrée par 

 la demi-EUipfe qui n'eft point décrite, 



3 °. La Courbe HNB coupe fon axe au point B à an- 

 gles droits ; mais au point //elle rencontre fous un angle 

 dont le ûnus eft au finus de fon complément à l'angle 

 droit , comme le double du quatre du grand axe de l'El- 

 lipfe , eft au quarré du petit axe. 



4°. Si on differ entie l'équation de la C ourbe , on a 

 j 7.1"^ ssu-r-^^ecm—^^^"*'^" -+^-'V'«» -+ss^du _ p, mettant 



