zoS Mémoires de l'A cademie Royale 

 que X ( £P):=z^=:AB , eft le quart de cercle BHKKL . 



m^ ^h hy^ ih c c X -+ h b x^x — c i x y % r x d " 



Le dernier terme 



lbcCX-+bbXX — CCATATXIV-"-* — * * 



ibhcx'^x 



mV^ AB : de lorte • 



que l'elpace renfermé par la Courbe BNH , Sc la droite 

 jBH=BMAB-^BHKKL fmV-AAB. 



6°. Si dans l'équation ■^'"" ~"^^"" Ihuii-Jchcss-^t. 



hccs on fait c=-h^^ qu'on fubftituë cette valeur de c dans 

 l'équation comme on changera l'EUipfe encercle, aufli 

 changera-t-on la Courbe BNF en celle qu'a donné M. 

 Carré, &: on aura pour fon équation %bx.Vuu-^ss=^uii 

 ~3e-is-\- 2.bs , &c quarrant chaque membre & tranfpofant 



j-4-4-4^j'-t- 2,««j-j--4-4^j-«a /^hbuii —H u 4: g, qui eft 



l'équation qui exprime la nature de la Cycloïde géométri- 

 que engendrée par deux cercles égaux dont le diamètre 

 ==ib. D'où il eft aifé de voir que la Courbe BNH n'eft 

 point nouvelle comme on la crû , puifqu'elle eft feule- 

 ment un arc de celle - ci. Ce qui apprend une manière 

 bien fimple de décrire cette portion de Cycloïde géo- 

 métrique lorfqu'on en aura befoin. 



Exemple IV, 

 Soit donnée pour génératrice l'hyperbole MAM , S£ 

 le point C fommet de l'angle droit de ks afymptotes Cfï 

 CM le point fixe donné , &que la ligne donnée foit AB. 

 Lorfqu'on aura fait parcourir à l'extrémité ^, ^iV/, l'ex- 

 trémité B aura décrit BN, defquels points M & NÛ on 

 abaifte les perpendiculaires MP , iVj^fur CH prolongée 

 ( que l'on regarde ici comme l'axe de la Courbe donnée) 

 on formera les triangles femblables F M C , C N 9 ; &: 

 nommant la donnée AB , ^ ; les inconnues CF , x-, FM^ 



^==—( l'équation de la Courbe étant xy\ a g) CN , z 



^x*. 



•.KHu-i-ss , CM , r-= , l'équation générale 



Va:* -Va* 



m r=z, deviendra h =5 ■^^l^im-t-ss. Mais CP 



