DES Sciences. aof 



[x). PM {^^ : : C^{h). ,^ {s) , d'où on tire xx==: — 



(d'où on peut remarquer que s.ui: aa. xx) ; &c fubftituant 

 cette valeur d'-vx dans l'équation précédente , on aura 

 celle de la courbe BMC qui ne contiendra que fes abC 



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cmes & les appliquées b — -ay —^==:i^uu-^ss. 



us 



I o. Si on f^it N^^s) =0 , on a auffi C,^t<) =0 ; & fi 

 on fait Cj^(ff) =0 , on trouve de même N,§J^s) ==0. 

 z*^. Il eft évident que cette Courbe eftdivifée en deux 

 parties égales & femblables lorfque AB divife également 

 l'angle des afymptotes , & qu'alors CB eft la plus grande 

 •des CN ; AC étant la moindre des CM, 



3". Ji on veut que la ligne mobile donnée foitrafymp" 

 tote , c'eft-à-dire , fi on fait h ( AB ) ==oo , on aura pour 

 ■^équationde laCourbe , effaçant les termes multipliez par 

 a^h=^Vuu-i-ss qui eft une équation au cercle dont le 

 rayon eftinfini , ou une ligne droite qui fera l'afymptote 

 Ch de l'hyperbole oppofée , puifque /TC paffe necefïaire- 

 ment par le point C. 



4^. Ileft évident que la Courbe C N BmC coupe fon. 

 axe PC.^au point C , de manière que BNC fait avec lui 

 un angle dont le fmus eft au finus de fon compléments 

 l'angle droit : : Hf { / eR.\c dernier point que l'extrémité 

 A de la donnée AB puifTe toucher ) eft à C// , &: BmC fait 

 un angle égal au complément à l'angle droit de celui que 

 fait BNC. 



y°. Il eft clair que fi on avoit donné de plus l'hyperbo- 

 le mam oppofée à la première , elle auroit engendré la 

 Courbe CkkC oppofée aulU à CNBC , 6c que fi on eût 

 donné encore les deux hyperboles LL, , II conjuguées 

 aux deux premières , elles euflent produit les Courbes 

 cnc , CZ,ZC conjuguées auftiaux premières. Il n'cft pas 

 moins clair que fi les hyperboles oppofées // , LL font 

 égales aux hyperboles MAM, mam , qu'auffi les dift'e- 

 rcntes branches de Courbes feront égales ,■ mais lorfqu' el- 

 les feront plus grandes ou moindres , les rameaux ÇLLC, 

 CIIC feront plus grandeSjOU moindres que CNBO , OmC. 

 M cm. 1708. Cd 



