aïo Mémoires de l'A cademis Royale 

 6°. Si on veut diftcrencicr l'équation on aura l'cgalitc 



, asiiudu—^as^d-.-i-i-SHnaiixV»! o i r i i r n 



ds= ■ 5 ; j & la formule des loucan- 



genres — : -r — 



7". Pour avoir l'cfpace borné par cette Courbe , on re- 

 gardera MN comme infiniment près à'AB ; &: ayant dé- 

 crit du centre C les petits arcs AF , NO , &: tiré les pa- 

 rallèles ^P a. MP & M R à C P , on aura R M = dx 



, a a dx x*dx — a*dx 



^iî = dy = , M r^^- ■ — , AV= 



\aM^' — Mr'-=='^^-r7--l 5 ^ les fefteurs femblables 

 C^r,C-iV0donnentC3^(^^l!±î'). c N(b —"^ ''\-^ll) 



I a d x\ mabxdx i a a d x 



a a d X a fibb X dx ï a a b d x 



/ z a a d x\ mabxdx i a » d x ^ 



AV ( . 1 . N0== p-7 , & enfin 



CNO = NOx.~CN'. . . ^ 3_, ^ 



X x*-fa* ^x'*-+a * 



D'où il cfl: aifê de voir que la quadrature de cette Cour" 

 be dépend de celle du cercle & de Fhyperbole donnée r 



aadx . — 1 aabdx 



car —.^= au lecteur hyj)erbolique C A M , &c — ■ ^ 

 = AÏ'xAB, &c = a un lecteur du cercle CKk 



x*~+a* 



décrit du centre C 8c âui-:iyonCÂ'^=AB {b) ; car les 

 fedcurs femblables C AV , CKk donnent CV{CM) 



(yV*— f-'î'*\ , , 1. a a d X \ , lanbxdx 



aabbxdx . 



tant CKk=- ; mais CP ix) devenant =C//,ce qui 



arrive lorfque AB eftcn CS , la fomme des feéteurs CAV 

 (CAM) ôc celles de leurs femblables C/v'/t cftneceflaire- 

 ment renfermée dans l'angle ^C J'id'oàil eft clair que 

 l'cfpace renferme par CBNmC (moitié de celui que borne 



CmBNmC ) eft égal KACSK -4- ACSA -/AVaAB. 



Exemple V. 

 Soit donnée pour Courbe génératrice le premier tour 

 d'une Spirale quelconque A N MB dont l'équation foit 



