2.10 !M E M O I RES D E l'A C ADE M I E R O Y A L 2 



• XI. Cela fait , l'abfciiTe DF commune aux deux or- 

 données /"i? , Z'^, rendra ^iJ.^Z» : : BF, bF : : AD. kD. 

 ou ylD. KD : : aD. kD. ou bien aufli AK. KD : : ak. kD. 

 AïnfiaD fera ici divifée au point k en raifon delà vitefl'e 

 deprojedton (de bas en haut ) à la vitcfTc terminale du 

 corps jette , comme JD l'cft ( drt. 4. ) au point K. 



La pénultième Analogie donnera aufli ^Z). JK : : aD. 

 ak. ou AD. dD : : AK. ak. 



XII. L'ton aura de même AD. aD : : HG. hc t : TD. 

 yD. ou AD. YD :: aD,yD. ou bien aufli AD .. AT : : aD- 

 ay. & delà AD. aD : : AT. ay. Donc ( art. 11.) AK.ak : : 

 AT. ay. ou AK. AT : : ak. ay. Mais les triangles fembla- 

 bles AK? , ATZ , rendent AK. AT : : KT. TZ. Et les fem- 

 blables akp , ayz, , rendent de même ak. ay : : k^.yz. Donc 

 KF. TZ : : kp.yz. ou KP. kp t : TZ^yz.. 



XIII. Or les triangles ( Cor/Ji. ) fcmblables akp , l^FO , 

 donnant kp. ak : : FO. bF ( art. i. nomb. i ) : : BF. bF : : 

 AD. aD {art. 11.):: AK.ak { art. x.nornb. i. ) : : KP. ak. 

 l'on aura A' /'==/!'/'. Donc aufli ( art. 11.) TZ=y!j. Par 

 conféquent ayant ( Cot.fir. ) KB = kb , &: Tfi^=yh ; l'on, 

 aura non -feulement BP = bp ; mais aufli par tout HZ 

 =hz, correfpondantes tc'efl:-à-dirc , que les HZ, hz..., cor- 

 refpondantes , comprifes entre les arcs logarithmiques 

 ABC , abc , & les droites AC , ac , prolongées à l'infini 

 du côté de C , f , & parallèles aux tangentes j^ , ijO , aux 

 points Byb y de ces arcs , feront pareillement ici égales 

 entr'clles. D'où l'on voit que l'anéantiflemcnt de HZ fe 

 faifant en C fur ME , celui de bz, fe doit aufli faire fur M£ 

 prolongée du côté de »z ; ainfi le point c de rencontre de la 

 droite travée l'arc logarithmique //^r, doit pareillement 

 être fur ME prolongée de cecôté-la» 



Il eft vifible que par-delà C , f , les //Z , bz , correfpon- 

 dantes fcroient extérieures d'intérieures qu'elles font ici 

 par rapport aux arcs logarithmiques ABC , abc-, il n'y a 

 qu'à les tracer, & à y appliquer le raifonnement précé- 

 dent, pour en avoir auflîi l'égalité entr'elles: on ne les a 

 point marquées ici de peux de multiplier inutilement le 



