DES Sciences. zjf 



par confequent 1;=/ x , u^^=b- ydv^=dt dx , 



&: <a^»:= dy. 



Suivant ces noms Ion aura — == =^- . pour 



l'équation de la logarithmique BVC , laquelle équation 

 àonncadt — -udt=-a.dt adx^Qw. vdt=z:z^adx\^ par con- 



dt ix rr ^ * ——du dy 



fequent — - — L on aura auHi — = = — - — 



/ï X» A H h ^— y- 



dx dy 



pour celle de^i^C. Donc — =— . Mais BVC S>cARC 



étant ( Conflr. ) des arcs d'une même logarithmique, & 



ayant leurs ordonnées BF , UF, en même diftance ( FF) 



entr'elles que JF , RF; l'on aura ici BF {a). \JF{n v ) 



:. : JF {b).RF [h -y), c'eft-à-dire , ah ay=ak bv^. 



j, ^ - ay ^ J^>-- 'ty j aydy J 

 d ou relulte ^'== — . Donc — = , ou dx = , , 



h "y h — ^' bl—by^ 



qui ne fuppofe que les logarithmes , ainfi que M. LeJbnitz 

 l'a dit dans la pag. 43. du mois de Janvier des Adesde 

 Leipfik de 1689. fera l'équation cherchée de la Courbe 



^ZOde projeâiion. Par confequent auffi ^ yit.j-^=z=~ 



fera l'expreflion générale de fes foutangences fur fon afym- 

 ptotc FO.. 



Corollaire I V. 

 Donc lès" triangles femblables L M H, LDZ ^ donnant:: 



^L{dy).MH{dx)::LD [b y) . DZ =b -jx J?. l'on ,• 



aura par-tout ici la foûtangente l)Z^=—{Corol.-Ç)^=.v 



b 



D'où l'on voit que cette foûtangente doit être par-tout: 

 quatrième proportionnelle aux grandeurs A F , BF ,^G , . 

 ou égale à PU {v) correfpondante : de forte que les fou- 

 tangentes Déferont par-tout ici entr'elles comme les vi- 

 teffes verticales ( PU) acquifes de haut en bas par la pefan- 

 teur : c'eft-à-dire , comme les Ga correfpondantes ; puif.- 

 que la Solution donnant P^= i'-5=J?(7 , 8C I74jj== 

 Ra , doit pareillcmenr donner G'^=i'U' ; outre que Ga eft: 

 auffi quatrième proportionelle aux trois grandeurs AF ^^ 

 BF , ou ( hyp.) FS, AG, . 



