340 Mémoires de l'A cademieRoyale 



4°. Que dans cette Méthode le premier Lieu cft donné 

 ou pris à volonté , & qu'elle fournit toujours le fécond 

 Lieu en comparant le premier lieu à l'Egalité que l'on fe 

 propofe de conftruire. 



j°. Qiie dans la même Méthode les Courbes ou les 

 droites exprimées par les lieux font toujours décrites fur 

 un même axe & une même origine dans chaque conftrii- 

 ftion : Qiie les parties de cet axe font toujours exprimées 

 par l'inconnue que la Méthode introduit, &que d'ail- 

 leurs on fuitia dodrine ordinaire des lieux pour la géné- 

 ration de ces Courbes & de ces lignes droites. 



6'^. Que de chaque point où fe rencontrent les Courbes 

 & les droites ainfi formées, on mené une appliquée fur 

 l'axe générateur ( qui eft celui de l'inconnue introduite,) 

 8c que l'on prend toutes ces appliquées pour les racines 

 de l'Egalité que l'on s'eft propoféde conftruire ; Qiie l'on 

 fuppofe autant de différentes racines dans cette Egalité 

 qu'il y a de points où les Courbes fe rencontrent, & au- 

 tant de points Communs aux deux Courbes qu'il y a de 

 racines. 



On fçait , dis-je , que toutes ces conditions font de la 

 Méthode dont on fe'fcrt ordinairement pour la conftruc- 

 tion des égalitcz , qui eft aufli la Méthode que je me pro- 

 pofe d'expliquer dans ce Mémoire. 



Outre ces conditions il y en a encore d'autres dans 

 cette Méthode qui ne regardent que l'élégance , ou des 

 cas particuliers. On y a defiré que les lieux fufl'ent du 

 degré le plus iîmple , & c'eft apparemment dans cette 

 " vue que l'on prend ordinairement une inconnue du pre- 

 mier degré pour l'inconnue introduite du premier Lieu 

 lorfque ce lieu efl: arbitraire , parce qu'il ne paroîc rien 

 d'ailleurs dans la Méthode qui ait déterminé à faire ce 

 choix. On peut voir aulfi dans l'ufage de cette Méthode 

 que l'on y combine le premier Lieu avec le fécond Lieu 

 pour en déduire de nouveaux lievix , & que l'on préparc 

 ces nouveaux lieux poirr en trouver d'autres qui foient 

 les mêmes que des Lieux donnez ; ce qui fe f^ic d'une ma- 



