34<j Mémoires de l'Académie Royale 



On verra d'autres varierez dans les exceptions de la 

 Mechode , li Ton prend le lieu T pour conftruire l'égali- 

 té C7 ; le lieu r pour conftruire l'égalité /f , & le lieu Z 

 pour conftruire l'égalité /. 



Ces exemples feront voir à ceux qui prendront la pei- 

 ne d'y appliquer cette Méthode , que ces exceptions font 

 effedives , &: qu'elles viennent de différentes caufes. Mais 

 pour en connoître toute l'étendue & toutes les varierez, 

 il faut defcendre dans un détail confiderable. Il y a des 

 exceptions qui ont du rapport à la doclrine des lieux : il 

 y en a d'autres qui viennent des racines fuperfluës qui 

 s'introduifent dans l'évanouiffement des inconnues. Mais 

 les exceptions les plus confiderables , &: dont la caufe eft 

 moins évidente , viennent de ne pas faire aflez d'atten- 

 tion aux limites de l'égalité propofée , & aux limites des 

 lieux dont on veut fe fervir pour la conftruire ; & ce fonu 

 aufli principalement ces fortes d'exceptions que je tâche- 

 rai d'expliquer dans ce premier Mémoire. Je ne parlerai 

 ici des autres exceptions que dans les Remarques , & je 

 ne m'arrêterai point à celles qui n'empêchent pas de 

 trouver les racines que l'on cherche. Que les lieux ne 

 fourniflent que des lignes droites , ou les Courbes plus 

 fimples que celles qui font indiquées par le degré des in- 

 connues. Que les Courbes fe coupent quand on croit 

 qu'elles fe rouchent , ou qu'elles fe touchent quand on 

 croit qu'elles fe coupent , de tels inconveniens , quand ils 

 font feuls , n'empêchent pas de trouver les racines , &: 

 c'eft aufli pour cela qu'on les a deftinez à un autre Mé- 

 moire. Voici une fuite d'articles pour les principales ex>* 

 ceptions. 



Article I. Je me propofe dans ce premier Article d'ex- 

 pliquer les principales exceptions des premières maximes 

 générales dont j'ai parlé dans mon préliminaire. Pour 

 cela il faut faire voir qu'il y a des cas généraux ou les 

 Courbes ne fe rencontrent en aucun point , quoiqu'il y 

 ait plufieurs racines réelles dans l'égalité que l'onfepro- 

 pofe de conftruire , & faire voir aufli qu'en d'autres cas 



