DES Sciences, 349 



qu'elles donnent les racines de l'égalité il que l'on fe 

 propofoitde conftruire. D'où il faudroit conclure, félon 

 cette Méthode , que cette égalité ne renferme que des 

 racines imaginaires. Cependant l'Algèbre y découvre 



deux racines réelles , l'une eft a , l'autre za. Ce qui 



eft facile à vérifier par la fubftitution ou par la divifion, 



Raifons pri/es de HAnaitfe. 



Il eft évident par la génération de ces Courbes que la' 

 première n'a point d'appliquées négatives , & il eft enco- 

 re évident ou facile de prouver que l'égalité propofée ne 

 renferme que des racines négatives. Ainfi cette Courbe ne 

 peut pas fervir à exprimer ces racines avec les conditions 

 que l'on demande. Mais il faut s'ouvrir une voie plus gé- 

 nérale pour prévoir de femblables inconveniens & pour 

 s'en afliirer r ce qui fe peut faire comme on le va dire. 



Dans le détail que l'on a fait ici des principales con- 

 ditions de la Méthode, on avû^i''. Que le premier & 

 le fécond lieu expriment un Problême déterminé. 2°. 

 Que la conftrudion fe fait fur ce Problême , comme fi 

 l'égalité que l'on fe propofe de conftruire n'en étoit pas* 

 3°. Qu'afin que la conftrudio-n du Problême emporte 

 avecf&y la conftrutiion de régahté propofée , il faut que 

 toutes les folutions dont cette égalité eft capable foienc 

 comprifes parmi les folutions de ce problême. D'où il 

 fuit qu'en fubftituant les racines de l'égalité propofée 

 dans le Problême qu'expriment les lieux à la place de 

 l'inconnue principale , ils doivent demeurer réels ; en- 

 forte que fi l'un ou l'autre devient imaginaire après cette 

 fubftitution , les racines fubftituées ne peuvent pas fervir 

 à réfoudre le Problême exprimé par ces lieux , ni par 

 conféquent fe trouver dans la conftruftion , puifqu'elle 

 n'a été faite que pour ce Problême. 



Or les racines de l'égalité propofée n font aiz 1^^ 



& ces deux racines étant fubftituées dans le lieu i", l'une 

 & l'autre fubftitution le rend imaginaire. Car la première 



Aann^ )==!/'■ aa , & la féconde donne j'=t^^ — 



Xx iij, 



