jyo Mémoires de l'A cademie Royale 

 Ainfi ces deux racines ne peuvent pas fcrvir à réfoudre le 

 Problême qu'expriment ^ &: A , ni par conféquent fe trou- 

 ver dans une conftrudion qui n'a été faite que pour cePro- 

 blême & qui ne renferme rien déplus. 



Remarques df confequencts. Delà on peut voir qu'en in- 

 troduifant dans une Égalité autant de racines négatives 

 qu'on voudra, on n'en trouveroit jamais aucune par cette 

 Méthode , fi l'on fe fcrvoit du Lieu S ou de tout autre 

 Lieu qui ne fourniroit point d'appliquées négatives ; & il 

 eft évident auffi qu'en fubftituani des quantitez négati- 

 ves telles qu'on voudra à la place de l'înconnuë princi- 

 pale dans ce lieu .S" , il fe trouvera toujours imaginaire 

 après la fubftitution. 



Tout le contraire arriveroit fi l'Egalité que l'on veut 

 conftruire avoir des racines pofitives exprimées par x , & 

 qu'on voulut fe fervir pour la conftruire du Lieu x'i-k-ayy 

 =6 , ou de tout autre Lieu dans lequel cette inconnue a: 

 n'auroit point de valeurs pofitives , ou qui deviendroic 

 toujours imaginaire en y fubftituant des Quantitez pofi- 

 tives à la place de x ; enfortc que fi la Propofée n'avoit 

 que des racines réelles pofitives , la Méthode fcroit croi- 

 re que toutes cç^ racines font imaginaires. On indiquera 

 une voye qui eft encore plus générale pour ces Recherches 

 dans les Remarques de l'Exemple fuivant. 



Second Exemple. 



Si l'onfe propofe de conftruire l'égalité a, 



s Ar« iyy47x-t-254<ï^=6. 



Et que le premier lieu foit *, 



>?. Ar4=r4|^ aayy. 



Alors le fécond Lieu que fournit la Méthode fera comme 

 on le voit enn. 



D'où l'on tire x=='iif!±f>^^. 



Et conftruifânt les Courbes que ces Lieux expriment 

 fur un même axe OC & une même Origine 0, l'effe^lion 



in 



I 



