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géométrique fe fera comme dans la féconde Figure. Le 

 premier lieu ne fournira que la feuille ONPV, Se le fé- 

 cond lieu donnera la Courbe indéfinie ,^HTL. Et ces 

 deux Courbes ne fe couperont ni ne fe toucheront en au- 

 cun point , comme il paroît par la Figure. 



Ainfi la conftruftion ne donnera aucune racine. D'où il 

 faudroit conclure , félon la Méthode , que toutes les raci- 

 nes de l'Egalité propofée s font des racines imaginaires. 

 Cependant cette Egalité renferme deux racines réelles & 

 pofitives ; l'une eft -+- a , & l'autre -f- ^a. Ce qui fe véri- 

 fie aifément par les fubftitutions ordinaires. 



Raifons (^ Remarques. 



En fubftituant les racines a ôcia dans le premier Lieu, 

 on verra d'abord que cette fubftitution rend ce Lieu ima- 

 ginaire , & que par confequent ces racines ne doivent 

 point fe trouver dans la conftru£lion , félon ce qui a été 

 dit fur le premier Exemple. 



Pour avoir une idée plus générale de ces inconveniens, 

 il faudroit rappeller ici les deux Méthodes que je donnai 

 en l'année 1699. dans un volume in 4°. pour la réfolution 

 àes Egalitez indéterminées. Selon ces Méthode on trou- 

 ve les limites des inconnues dans un Lieu quelconque. 

 Ainfi elles donneront les limites de l'inconnue principale 

 dans les lieux dont il eft ici queftion ; &c comparant ces 

 limites à celles de l'Egalité que l'on veut conftruire, on 

 verroit fi les racines de cette Egalité peuvent fe trouver 

 dans la conftrudion , 8>c quelles conditions doivent avoir 

 les racines de toute autre Egalité à conftruire pour fe trou- 

 ver dans l'efFeûion géométrique. Pour cela il faut un dé- 

 tail deftiné à un autre Mémoire. En attendant voici à l'oc- 

 cafion de ce dernier Exemple quelques Remarques où 

 l'on pourra voir que l'exception dont il s'agit eft d'une 

 grande étendue. 



Les limites de x dans l'Egalité indéterminée ♦ font 

 marquées FC ScNC dans la féconde Figure , & ces limi- 

 tes s'expriment en termes algébriques , comme on le voit 

 ici -i-av^h av'ï. 



