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Alnfi la conftruftion ne peut pas donner les deux racines 

 de l'Egalité propofée. On verra auffi qu'elle donne une 

 de ces racines , & qu'elle ne donne pas l'autre. 



Raifons c^ Remarques. Nous avons déjà obfervé que la 

 conftruftion donne toutes les valeurs de x qui convien- 

 nent à l'un & à l'autre Lieu. D'où il fuit que la même 

 conftruftion donne les racines de l'Egalité propofée , lorl^ 

 que ces racines font des valeurs de x qui conviennent à 

 chaque Lieu. Or -f-^eft une des racines de l'Egalité pro- 

 pofée , & cette racine convient à l'un &c à l'autre Lieu. 

 Car en la fubftituantdans tous les deux à la place de x , on 

 trouve des racines égales pour/ qui font réelles , & qui 

 font les mêmes dans chacun de ces Lieux. Donc x=a. 

 eft une racine de l'Egalité propofée qui fe trouvera dans 

 la conftrudion. 



Déplus, la conftruélion ne donnera cette racine qu'u- 

 ne feule fois : parce que la fubftitution de 4 à la place de 

 AT n'ayant donné pour/ que des valeurs égales communes 

 à l'un & à l'autre Lieu , il eft évident par la génération 

 des Courbes &: par les conditions de la Méthode donc 

 il s'agit , que toutes ces valeurs de/ ne fourniront qu'une 

 feule abfcilTe , & que cette abfcifle ne peut donner pour 

 x==a qu'une feule appliquée commune à ces deux Cour- 

 bes. On démontrera dans une Théorie régulière qu'il 

 fuffit de fubftituer les racines de l'Egalité propofée dans 

 le premier Lieu pour fçavoir fi la conftruûioales donnera 

 & combien de fois elles s'y trouveront. 



Dans l'Egalité A que l'on s'eft propofé de conftruire - 

 il y a une autre racine qui eft za ,• & fubftituant cette ra- 

 cine dans le premier Lieu , la fubftitution le rend imagi- 

 naire. Ainfi, elle ne convient pas au Problême qu'expri- 

 ment les Lieux , & par confequent ne peut fe trouver dans 

 la conftruftion. 



Ces Remarques font voir que la Méthode donne la 



racine qui eft comprife entre les limites des Lieux qui 



fourniffent des racines réelles , & que la Méthode ne don- 



^e pas la racine qui n'eft point comprife entre ces limites. 



Metn. 1708. Y y 



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