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iconnuë principale , on tomberoit ou dans des inconve- 

 niens que l'on a marquez dans le premier article , ou dans 

 des inconveniens que l'on verra dans le fécond article , 

 & que l'on éviteroit tous ces inconveniens fi l'on prenoit 

 AT pour l'inconnue principale, c'eft-à-dire , pou^r l'incon- 

 nue qui eft commune à chacun Lieu &c a. l'Égalité propo- 

 fée , comme on l'a marqué ci-defTus. 



Article II. Pour expliquer les fécondes exceptions de 

 ia Méthode , il faut faire voir que bien fouvent le nom- 

 bre des points où les Courbes fe rencontrent furp affe de 

 beaucoup le nombre des racines de l'Egalité à conftruire. 

 Voici des Exemples avec des preuves & des remarques 

 où l'on pourra voir la caufe la plus générale de cet in- 

 convénient, 



Tremier Exemple. 



Que l'Egalité propofée foit celle qu'on voit ici en A. 



A. x^ 6laSx—^r•6^il^^=^. 



Et que le premier Lieu foit x'=ayy. Alors le fécond 

 Lieu fera comme il eft ici en *, 



♦. Ar= --. 



La Courbe qu'exprime le premier Lieu eft BDOGK- 

 (Fis.^.) 



La Courbe du fécond Lieu eft BDEGK. 



Formant ces deux Paraboles fur un même axe AH 8c 

 une même Origine 0,elles fe couperont aux quatre points 

 £ ,D ,G ,Ki d'où il faudroit conclure , félon la Méthode, 

 que les quatre appliquées AB , CD, FG , HK , font qua- 

 tre racines différentes de l'Egalité A. Cependant il n'y 

 a que deux racines réelles dans cette Egalité : l'une -t-^, 

 l'autre -i-ia. Elles fe trouvent dans la conftru£i:ion,par- 

 ce qu'elles font comprifes dans les limites de x qui renfer- 

 ment des racines réelles. Mais chacune s'y trouve deux 

 fois , parce que chacune eft deux fois entre ces limites. 



Raifons ^ Remarques. En fubftituant -!-.« à la place de 

 ^j'dans le Vien x^^=ayv Se dans le Lieu *, l'une &; l'autre 

 fubûitution donnera x=a. 



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