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Subfticuant ■ a à la place Acy dans les mêmes Lieux ^ 



les deux fubftitutions donneront encore A; = rf. Ainfi 



.v==<î vient dej==— H<?& dcj. — a. Mais fclon la 



doûrine des lieux y^^^ àC) a expriment deuxabf- 



cifles différentes dans l'axe des^' , telles que OF ; OC , de 

 notre Exemple , &: chacune de ces abfciffes par la même 

 doctrine donne x=a pour fon appliquée dans l'une &: 

 dans l'autre Courbe. Donc la racine x=a fera deux fois 

 l'expreflion d'une appliquée commune aux deux Courbes: 

 l'une fera comme G F , l'autre comme DC. 



Pareillement -t-ui-'i, & lai^i étant fubftituées à 



la place de 7 dans les Lieux x'=/(// & • les deux fub- 

 ftitutions donneront x=ia. Ainfi ces deux Lieux ont 



deux abfciffes -t-zav^i , zai^z , qui fourniflent une 



même appliquée Z4 commune aux deux Courbes : &cela 

 en deux endroits differens , puifque les abfciffes font dif- 

 férentes. Ainfi les Courbes doivent fe rencontrer en deux 

 points , comme B , ii',pour la feule racines -i- za. Et cha- 

 cune de ces appliquées doit être la valeur de cette racine. 



En cela il faut obferver les effets réciproques de l'opé- 

 ration, & l'on verra que la fubftitution de — t-*? &de a 



à la place àey ; ayant donné x = a dans chaque Lieu , û. 

 faut neceffairement que la fubftitution de ^ à la place de 

 X dans les mêmes Lieux donne \==.a ècy a. 



D'où il paroît que fi une racine quelconque d'une éga- 

 lité à conftruire , étoit fubftituée dans les lieux dont on 

 veut fe fervir à la place de l'inconnue principale , & que 

 la fubftitution donnât , par exemple , trente valeurs de 

 l'inconnue^ qui fuffent les mêmes dans chaque réfultat , 

 les Courbes fe rencontreroient en trente endroits pour 

 cette feule racine. Ce qui produiroitune apparence dans 

 la conftruûion de trente racines différentes. On verra 

 dans la fuite que cet inconvénient eft encore plus gène-» 

 rai que ceux du premier Article. 



