DESSCIENCES, 3J7 



Second Exemple. 



La propofée eft encore l'Egalité A. 



A, .v« 63<îJx-4-6'i4«=6. 



Je prends pour le premier Lieu celui qui eft ici marqué ^ 



j^ x3- — i7rf<y— h-j5=9. 

 Alors le fécond Lieu fera comme en g. 



Formant les Courbes félon la doûrine des Lieux , la 

 première de ces Courbes fera BDPOF^KMXr 

 ( Figure 4. ) & la féconde B D T ^N F H S K M Z. 

 Ces deux Courbes placées fur un même axe & une mê- 

 me origine , comme le prefcrit cette Méthode , fe cou- 

 peront en B ,D ,F ,H,K ,M. Ainfi il faudroit conclure, 

 félon la Méthode , que l'égalité A renferme fix racines 

 différentes, & néanmoins l'on a vu qu'elle n'en renferme 

 que deux. 



'Les deux racines de l'égalité à conftruire font a èc za, 



La Racine a eft exprimée par CD ,EF^LM, 



La Racine za eft exprimée par^^ jG'/T, IK. 



Ainfi chacune de ces Racines fe trouve trois fois dans 

 la conftrudion. 



On trouvera aufli en fubftituant 4 & 24 à la place de 

 AT dans les Lieux ^, s , que chaque fubftitution donne 

 trois valeurs de j communes à tous les deux. Ce qui four- 

 nit pour chaque racine trois abfciffes communes aux deux 

 Courbes. D'où il fuit que chacune de ces racines doit fe 

 trouver trois fois dans l'efFedion géométrique y. félon ce 

 qui a été dit fur le premier Exemple. 



Remarques. On voit que le furcroît des points où les 

 Courbes fe rencontrent dans le cas propofé , vient de ce 

 que plufieurs valeurs de l'inconnue introduite donnent 

 une même valeur de l'inconnue principale , & il eft clair 

 que cela arrive fort fouvent lorfque cette inconnue intro- 

 duite eft capable de différentes valeurs réelles dans le 

 Premier Lieu à chaque fois qu'on détermine l'autre in- 

 connue. Ainfi , la connoiffance des limites eft encore ne- 



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