3j8 Mémoires de l'Academie Royale 

 ceffaire.ici pour voir l'étendue de l'inconvénient , & pour 

 n'y être pas trompé. Car l'on verroit par cette voye quels 

 font les endroits de la conftruction où fe fait la répétition 

 des racines & l'on pourroit abréger l'opération , parce 

 que l'on pourroit ne pas former les portions de Courbes 

 qui leur répondent. 



On pourroit encore remédier à cet inconvénient & à 

 tous les autres inconvcniens de la Méthode par des voyes 

 déjà reçues , fi l'on vouloit faire quelques changemens 

 aux conditions qui font particulières à cette Méthode; 

 C'en eft une de comparer le premier lieu à l'égalité pro- 

 pofée pour en tirer le fécond Lieu ; Se quand on ne veut 

 pas toujours s'aflujettir à cette condition,on peut remédier 

 à plufieurs inconvcniens confiderables de la même Mé- 

 thode: en y introduifant une partie d'une Méthode plus 

 générale que j'ai donnée au public l'année 1691 dans un 

 volume in-S" pour réfoudre les égalitez par la Géométrie. 

 Il femble aufli que de fçavans Géomètres ayent voulu al- 

 lier ces deux Méthode ; mais il eft certain ou du moins 

 conftant qu'ils ont voulu faire fervir celle de l'année 1 69 1 

 pour perfedionner la Méthode en queftion dans la re- 

 cherche des Lieux les plus funples. Leprojet en eft bon, 

 mais il eft bon auflTi de fçavoir qu'il y a un rapport ne - 

 cefTaire entre ce projet &: la plupart des inconveniens 

 dont nous avons parlé. Voici des Obfervations pour ré- 

 foudre une partie des difficukez qui font attachées à cet* 

 te recherche, &: pour y découvrir d'autres difficukez auf. 

 quelles l'on n'a peut-être pas penfé. 



Le cas où il y a le moins de difficultez eft celui où les 

 coëfficiens de l'unS,: de l'autre Lieu font tout à fait arbi- 

 traires. Cependant l'on a éprouve qu'il n'étoit pas facile 

 avec cette condition de trouver les Lieux où les incon- 

 nues ont le moins de dimenfions , quand il s'agit de conf» 

 truire une égalité quelconque du feiziéme degré , com- 

 me l'égalité marquée EK. 



Voici comment on peut trouver ces Lieux. On fçait 



