^6o Mémoires de l'Académie Royaie 

 efpece. Si l'on fe propofe , par exemple , de conftruire 

 vinc égalité quelconque du huiciéme dcgiré par un Lieu 



au cercle commejy sjr-^-xx /x-i-T'.»=^6,ô<:qu'on 



veuille que l'autre Lieu foit du degré le plus fimple , on 

 pourra prendre }înhjK=x-^-^4x^-\-h/ixx~^Cf;nx-^d»^. 

 Alors le Problême auxiliaire indiquera dans la propofée 

 une préparation confiderable qui doit s'accorder avec 

 d'autres déterminations que defigne ce Problême , afin 

 que les Lieux expriment des Courbes. 



D'autres difïîcultez fe prefentent lorfque tous les coëf- 

 ficiens du premier Lieu font des quantitez données , 8c 

 quand on veut auffi que le fécond lieu foit du degré le 

 plus fimple. Voici une voye pour cette recherche dans 

 laquelle je fuppofe que ce premier Lieu ait d'ailleurs les 

 conditions neceflaires pour laconftruftion. 



On divifera le nombre des dimenfions de l'égalité à 

 conftruire par le nombre des dimenfîons du Lieu donné , 

 & l'on fe fervira de cette divifion pour régler le nombre 

 des dimenfîons du fécond Lieu comme dans la Méthode 

 de l'année lépl.art. 6. pag. 68.69. Onfuppofera unLieu 

 du degré exprimé par le nombre que fournit cette rè- 

 gle , & l'on defignera tous les coëfficiens par des indé- 

 terminées , comme il eft dit dans la même Méthode art. 

 4. pag. 61. 63. Alors cette Méthode donnera à ces- coëf- 

 ficiens des valeurs qui fatisferont au deffein que l'on a , 

 ou bien elle fera voir que ce premier Lieu indéterminé 

 doit être exclus , &: l'on y verra encore fi l'exclufion eft 

 abfoluë , ou ficela vient de n'avoir pas affez d'indétermi- 

 nation , ou parce que l'indétermination ne convient pas. 

 Dans ces derniers cas on prendra un fécond Lieu donc 

 tous les coëfficiens foient indéterminez , &c dont les in- 

 connues fuient plus élevées d'un degré que dans le Lieu 

 précédent. Et fi la Méthode donne encore l'exclufion à 

 ce fécond lieu faute d'indétermination convenable , on 

 fuppofera un troifiéme Lieu indéterminé d'un degré au» 

 delà. Ainfi de fuite jufqu'à ce que l'on ait trouvé un Lieu 

 avec les conditions que l'on demande , ou que l'on ait vu 



qu'il. 



