3^z Mémoires de l'Académie Royale 

 Et que le premier Lieu foit S. 

 S, x'->=:^^ayy. 

 Le fécond Lieu que fournie la Méthode ftra celui qui eft 

 marqué A. 



A. X:=; ■ 



Formant ces deux Paraboles , comme on le prefcric 

 dans la Méthode en queftion , la première fera L O j^ 

 { Fig. y. ) la féconde LN ^ &c l'on trouvera qu'elles fe 

 coupent en deux points L , j^, comme dans la ^<' Figure. 



Il eft facile de s'aflurer par le calcul qu'il n'y a que 

 ■deux racines réelles dans l'égalité © que l'on s'eft pro- 

 pofé de conftruire.Ainfi l'on peut dire que les Courbes 

 fe coupent en autant de points qu'il y a de différentes ra- 

 cines dans cette égalité. De manière que félon la Mé- 

 thode les deux appliquées LD , j9P , communes aux deux 

 Courbes feroient les deux valeurs de ces racines, ouïes 

 racines mêmes exprimées par ces Lignes. 



Ce préjugé fe fortifie quand on fait évanouir l'incon- 

 nue j des Lieux S. A. Car dans cette Exemple comme dans 

 les précédens , l'égalité qui réfulte de cet évanouiffemenc 

 eft la même que l'égalité propofée. Cependant la conf- 

 truétion eft défeétueufe en deux manières , comme on le 

 va voir, &c l'on verra auffi comment on peut reconnoî- 

 tre de femblables inconveniens. 



Kaifons & Remarcjues. i". La racine la eft une des 



deux que renferme l'égalité à conftruire, & cette racine 

 ne fe trouve pas dans la conftruétion. Car en la fubfti- 

 tuant à la place de fon inconnue x dans le Lieu S , on voit 

 d'abord que cette fubftitution le rend tout imaginaire. 



Ainfi x = z^ne peut pas être une valeur commune 



aux deux Lieux , ni par conféquent s'exprimer par une 

 appliquée qui leur foit commune. D'où il eft facile de 

 voir que les deux Courbes étant conftruites fur l'axe des 

 y félon la doûrine de lieux & félon la Méthode dont il 

 s'agit , ne peuvent pas fe rencontrer pour cette racine. Ce 

 qui fe prouve encore par d'autres raifons que l'on a mar- 

 quées dans le premier article. 



