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 bes fe couperont en i" & en F. Enforte que SR , VT , font 

 deux appliquées communes à l'une & à l'autre Courbe. 

 D'où il faudroit conclure,felon la Méthode , que ces deux 

 appliquées font deux différentes racines del'égalité pro- 

 pofée , & que cette égalité n'en renferme point d'autres. 



Mais en fubftituant la racine la dans le premier Lieu, 

 on trouvera que la fubftitution le rend tout-à fait imagi- 

 naire : ce qui prouve que cette racine ne peut pas fe trou- 

 ver dans k conftruftion , félon ce qui a été dit ci-dcffus. 

 0, Et au contraire fubftituant l'autre racine — 1— ^; dans 

 chaque Lieu, on verra que cette fubftitution donne deux 

 valeurs réelles dej qui font les mêmes dans l'un & dans 

 l'autre réfultat. Ainfi cette racine vient deux fois dans la 

 conftruéliori , félon ce qui a été expliqué fur une fembla- 

 ble' difficulté dans l'exemple précédent Donc , &c. 



Remarque. Il y a des exemples de tous les genres où les 

 exceptions marquées dans le premier article compenfent 

 celles du fécond article , & où cela fe fait de la manière 

 que l'on a vu ici. Mais il y a infiniment plus d'exemples où 

 cette compenlation n'cft pas exaûe , &: où il feroit fort 

 difficile de diftinguer les racines que donne la Métho- 

 de, de celles qu'elle ne donne pas , fi l'on n'en jugcoit 

 que par l'effcâiion géométrique. Alors des inconvcniens 

 fe cachent par d'autres inconvcniens , & ^^ l'on veut une 

 voye générale pour découvrir dans la Méthode les ex- 

 ceptions qui réfultcnt de ce conflit &: de ce mélange, 

 il faut avoir une autre Méthode pour réfoudre en nom- 

 bres les égalitez déterminées & indéterminées de tous 

 les dcm-ez. 



J'aurois voulu marquer ici le cas où la Méthode en 

 queftion ne donne aucune des racines de l'égalité propo- 

 fée & en donne d'autres qui en ont les apparences , félon 

 ce que j'en ay dit dans mon Préliminaire, en propofant 

 de conftruire l'égahtc xi-i-^a^^x 4^?': — 9j &: de pren- 

 dre j^x-v a^x -t-4'îi=fl pour le premier Lieu de 



cette conftruftion. J'aurois encore voulu expliquer com- 

 ment cette Méthode donne des racines réelles dans de& 



