410 Mémoires DE l'Ac a de mie Ro y ale 



Comme on fera quelquefois ici mention des deux So- 

 lutions qui fe trouvent dans le Mémoire du 1 8 Juillet der- 

 nier, pag. zjo^ &:c. appellécs Soltit. i. i. de leur identité 

 entr 'elles , & de leurs Corollaires qui y font au nombre de 

 2.1. celles-ci vont être appellées Solut. 3. 4. & leurs Co- 

 rollaires 5 Corol. il. zj. ^c pour la commodité des cita- 

 tions. 



L E M M E I. 

 F I G. I. P'^^ deux points quelconques A Z . d'une ligne droite AZ 



II. divifée À volonté en K ,foicnt deux arcs AVO, TLKOjd'une 

 jy" même logarithmique aujjl quelconque , fur une afymftote 

 commune ]LO perpendiculaire en Y^furKlL , dffur laquelle 

 foitprife Y^ra=¥JL.En fuite après avoir tiré des points A, 

 'Z.jpar le point <zîp, les droites Kvr, Z<z!r , indéfniment prolon- 

 gées de part é" d'autre des cotez, de O if oit aujfi tirée une or- 

 donnée quelconque WKparallele à AZ , & qui rencontre les 

 arcs logarithmiques AVO , ZRO , enV , K ; leur ajjmptote 

 commune enT ié" les droites AO,ZO ,en¥, G. £xfn des 

 points V , K,foient Vn , RE , parallèles à KO , dr qui ren- 

 contrent les droites AO, ZO , en II , E. 



Cela fait ,je dis que l'on aura par tout ici Vn^=RE cor- 

 refpondante. 



Démonstration. 

 Puifque l'abfciffe KT eft ( conftr. ) commune aux deux 

 arcs AV , ZR , correfpondans d'une même logarithmi- 

 ques fur l'afymptote KO , Ton aura ici F T. TJl : -.AK. 

 KZ : : FT. TG. ou ( en permutant ) VT. FT:: T R. TG. 

 Et ( en divifant ou en compofant ) VF. FT: : GR.TG. ou 

 ( en permutant ) VF. CR : : FT. TG : : AK. KZ. ( la conf- 

 truftion donnant Kvr='KZ ) : : A K. Km ( à caufe des 

 triangles fcmblables^ A" /sr, F VU) -. -. VF. VTi. Donc 

 yTi=.GR. Mais la conftruftion donnant K-'^^KZ , 8c 

 les triangles ZKv , GRF , étant ( confr. ) femblables , l'on 

 aura de même Giî == -R^. Donc m=7î£' correfpon- 

 dante , quoique le contraire paroiffe aux yeux en quel- 

 ques endroits des Figures qui font mal tracées, Ce quil 

 falloit démontrer. 



