411 Memoir.es de l'Académie Royale 

 que dans la Fig. i. tout le refte demeurant le même que 

 lorfqu'ellcs étoient fecantes dans la Fig. i. 



L E M M E IL 



F I G. V. Soient imaginées les deux Fig. i, i. du précédent Lem. i. 



réduites en une feule Fig. 5. dans laquelle fur l'ordonnée 

 YJL,foitfrife KY égale à. la lafoutangente commune (hyp.) 

 aux deux arcs logarithmiques AVO,ZRO. Par Y foit YQ^ 

 parallèle à leur afymptote commune KO , & qui rencontre 

 rare ZRO en Nipar lequel point N fient la tangente ON 

 de cet arc , é" l'ordonnée NU parallèle 4 Z A , lefquelles 

 rencontrent KO f» S , U. Bu point B oti I! autre arc À VO efi 

 rencontré par l'ordonnée NU prolongée , foit tirée par S U 

 droite BS , laquelle fera aujfi tangente en B de cet arc A VO 

 puifqu'on le fuppofe ici de même foâtangente que F autre 

 ZRO, Stient L , M , les points oit l'ordonnée AZ eft rencon^ 

 tréepar les tangentes SB , SN , prolongées vers O. Enfnpar 

 les points A , Z , <»« cette ordonnée KZ, rencontre les arcs 

 AVO , ZRO jfoient deux fecantes OA , OZ ^parallèles à 

 ces tengentes , df qui prolongées rencontrent encore ces arcs 

 en d'autres points C , *. 



Cela fait ,je dis que ces fecantes OA , OZ ^prolongées 



> jufquà l'afympte KO , la rencontreront en un même point. 



Démonstration. 



Soit , fi l'on veut csr le point où la fecante OA rencon- 

 tre cette afymptote KO , &: a celui où cette afymptote eft 

 rencontrée par l'autre fecante OZ. Le parallelifme fuppo- 

 fe de ces fecantes avec les tangentes 05, OiV, donnera 

 AK. K<rff : : LK.KS { la conftru£lion qui donne VS=\JN y 

 donnant aufli KS =^KM,Sc Â'o=KZ ) : : LK. KM: : BU. 

 UN ( à caufe de l'abfciffe commune KU) : : AK. KZ ( à 

 caufe de Km=KZ) : : AK. Ko. c'eft-à-dire , AK. Kv : : 

 AK. Ku. Donc Kv=Ktt ; & par conféquent les fecantes 

 OA,0Z, prolongées jufqu'à l'afymptote KO, doivent la 

 rencontrer en un même point ar ou ». Ce qu'il fallait dé- 

 montrer. 



